Номер 5, страница 116, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы разложить ядро кальция $^{40}_{20}\text{Ca}$ на протоны и нейтроны?

Ответ: $\approx$ 342 МэВ.

Дано:

Ядро кальция $_{20}^{40}\textrm{Ca}$

Масса атома водорода (протон + электрон): $m(_{1}^{1}\textrm{H}) = 1,007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Масса атома кальция: $m_a(_{20}^{40}\textrm{Ca}) = 39,962591 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $c^2 = 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Найти:

$A_{min}$ — ?

Решение:

Минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы разложить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), по определению равна энергии связи этого ядра $E_{св}$. Энергия связи, в свою очередь, определяется дефектом масс ядра $\Delta m$ и связана с ним соотношением Эйнштейна $E = mc^2$.

1. Определим состав ядра кальция $_{20}^{40}\textrm{Ca}$.

Зарядовое число $\text{Z}$ (количество протонов) равно 20.

Массовое число $\text{A}$ (общее количество нуклонов) равно 40.

Следовательно, количество нейтронов $\text{N}$ в ядре равно: $N = A - Z = 40 - 20 = 20$.

2. Вычислим дефект масс $\Delta m$. Дефект масс — это разница между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. На практике удобнее использовать массы нейтральных атомов, чтобы не учитывать массы электронов по отдельности (они взаимно сокращаются).

Формула для дефекта масс с использованием атомных масс:

$\Delta m = (Z \cdot m(_{1}^{1}\textrm{H}) + N \cdot m_n) - m_a(_{20}^{40}\textrm{Ca})$

Подставим числовые значения:

$\Delta m = (20 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 20 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 39,962591 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (20,1565 \text{ а.е.м.} + 20,1733 \text{ а.е.м.}) - 39,962591 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 40,3298 \text{ а.е.м.} - 39,962591 \text{ а.е.м.} = 0,367209 \text{ а.е.м.}$

3. Теперь найдем энергию связи $E_{св}$, которая и будет равна искомой работе $A_{min}$. Для этого умножим полученный дефект масс на энергетический эквивалент атомной единицы массы, равный $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$A_{min} = E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

$A_{min} = 0,367209 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$A_{min} \approx 342,0 \text{ МэВ}$

Ответ:

Минимальная работа, которую надо совершить, чтобы разложить ядро кальция-40 на протоны и нейтроны, составляет приблизительно $342 \text{ МэВ}$.