Номер 4.122, страница 102 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Вынужденные колебания - номер 4.122, страница 102.

Условие.

4.122. При какой скорости поезда возникает резонанс, если длина железнодорожного рельса между стыками равна 25 м, а период собственных колебаний вагона 1,25 с?

Решение.

Дано:

Длина железнодорожного рельса, $L = 25$ м

Период собственных колебаний вагона, $T_0 = 1,25$ с

Величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость поезда, $\text{v}$ - ?

Решение:

Резонанс представляет собой явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешней силы к собственной частоте колебательной системы. Условием возникновения резонанса является равенство частоты вынуждающей силы $\text{f}$ и собственной частоты колебаний системы $f_0$. Это также означает, что их периоды должны быть равны.

$T = T_0$

Собственный период колебаний вагона $T_0$ дан в условии задачи.

Вынужденные колебания вагона вызываются периодическими толчками, которые он испытывает при прохождении колесами стыков между рельсами. Период этих толчков $\text{T}$ равен времени, за которое поезд проходит расстояние, равное длине одного рельса $\text{L}$.

Время движения поезда на участке длиной $\text{L}$ со скоростью $\text{v}$ определяется по формуле:

$T = \frac{L}{v}$

Приравнивая период вынужденных колебаний к периоду собственных колебаний вагона, получаем условие для резонанса:

$\frac{L}{v} = T_0$

Из этого соотношения выразим скорость поезда $\text{v}$:

$v = \frac{L}{T_0}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{25 \text{ м}}{1,25 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Часто скорость поездов указывают в километрах в час (км/ч). Для перевода м/с в км/ч нужно умножить значение на 3,6:

$v = 20 \cdot 3,6 = 72 \text{ км/ч}$

Ответ: резонанс возникнет при скорости поезда 20 м/с (или 72 км/ч).