Номер 4.118, страница 101 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 4. Механические колебания. Вынужденные колебания - номер 4.118, страница 101.

Условие.

4.118. Чтобы отвести качели с сидящим на них человеком на больший угол, необходимо приложить значительную силу. Почему же раскачать качели до такого же угла отклонения можно с помощью значительно меньшего усилия?

Решение.

Решение:

Основное различие между статическим отведением качелей и их динамическим раскачиванием заключается в принципе приложения силы и передачи энергии системе «качели-человек».

Когда мы отводим качели на большой угол $\alpha$ и удерживаем их, мы должны приложить постоянную силу, которая противодействует возвращающей составляющей силы тяжести, равной $F = mg \sin(\alpha)$. Эта сила должна быть достаточно большой, чтобы единовременно совершить работу, необходимую для подъема качелей на высоту $h = L(1 - \cos(\alpha))$, где $\text{L}$ - длина подвеса. Эта работа сообщает системе соответствующую потенциальную энергию.

При раскачивании же используется явление механического резонанса. Качели являются физическим маятником и имеют собственную частоту колебаний. Если прикладывать небольшие толчки с частотой, совпадающей с собственной частотой качелей (т.е. в такт их движению), то происходит эффективная передача энергии. Каждый своевременный толчок, даже небольшой, добавляет системе порцию энергии, которая суммируется с уже имеющейся. В результате этого накопления энергии амплитуда колебаний постепенно увеличивается, пока не достигнет нужного большого угла. Таким образом, та же конечная энергия и тот же угол отклонения достигаются не одним большим усилием, а серией малых, но синхронных усилий.

Ответ: Раскачать качели до такого же угла отклонения можно с помощью значительно меньшего усилия благодаря явлению механического резонанса. Прикладывая небольшую силу периодически, в такт с собственными колебаниями качелей (с их резонансной частотой), мы постепенно накапливаем энергию в колебательной системе, что приводит к росту амплитуды. В то время как для статического отведения качелей на большой угол необходимо единовременно приложить значительную силу, чтобы преодолеть возвращающую силу тяжести.