Номер 7.155, страница 165 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.155, страница 165.

Условие.

7.155. Как изменится фокусное расстояние линзы, если её нагреть?

Решение.

Решение

Фокусное расстояние $\text{F}$ тонкой линзы связано с ее параметрами через формулу оптической силы линзы $\text{D}$ (формула шлифовщика линз):

$D = \frac{1}{F} = (n_{отн} - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

где $n_{отн}$ – относительный показатель преломления материала линзы (по отношению к окружающей среде), а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны ее поверхностей. Проанализируем, как нагревание повлияет на каждый из параметров.

1. Изменение радиусов кривизны ($R_1, R_2$). При нагревании твердые тела расширяются. Все линейные размеры линзы, включая радиусы кривизны ее поверхностей, увеличатся. Так как радиусы $R_1$ и $R_2$ находятся в знаменателе, увеличение их значений приведет к уменьшению абсолютного значения множителя $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$.

2. Изменение показателя преломления ($n_{отн}$). Показатель преломления вещества зависит от его плотности. При нагревании объем линзы увеличивается, а ее плотность, соответственно, уменьшается. Для большинства прозрачных материалов (например, стекла) уменьшение плотности приводит к уменьшению показателя преломления. Следовательно, при нагревании $n_{отн}$ уменьшается, и разность $(n_{отн} - 1)$ также становится меньше.

Таким образом, при нагревании линзы оба сомножителя в формуле для оптической силы $\text{D}$ уменьшаются. Это означает, что сама оптическая сила $\text{D}$ линзы уменьшается.

Поскольку фокусное расстояние $\text{F}$ является величиной, обратной оптической силе ($F = 1/D$), то при уменьшении оптической силы фокусное расстояние будет увеличиваться.

Ответ: При нагревании фокусное расстояние линзы увеличится.