Номер 7.158, страница 166 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.158, страница 166.

Условие.

7.158. Как изменится действительное изображение, полученное на экране при помощи собирающей линзы, если, не сдвигая линзы, поменять местами предмет и экран?

Решение.

Решение

Связь между расстоянием от предмета до собирающей линзы $\text{d}$, расстоянием от линзы до действительного изображения $\text{f}$ и фокусным расстоянием линзы $\text{F}$ описывается формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

Пусть в начальном положении расстояние от предмета до линзы было $d_1$, а расстояние от линзы до экрана (где получается изображение) — $f_1$. Для этой ситуации формула тонкой линзы имеет вид: $ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} $.

Данное уравнение симметрично относительно $d_1$ и $f_1$. Это является проявлением принципа обратимости световых лучей: если предмет, находящийся на расстоянии $d_1$ от линзы, дает изображение на расстоянии $f_1$, то предмет, помещенный на расстояние $f_1$, даст изображение на расстоянии $d_1$.

Когда мы меняем местами предмет и экран, не сдвигая линзу, новое расстояние от предмета до линзы становится $d_2 = f_1$. Новое изображение, согласно принципу обратимости, сформируется на расстоянии $f_2 = d_1$. Так как новый экран помещен в эту точку (где раньше был предмет), на нем получится резкое действительное изображение.

Теперь рассмотрим, как изменится размер изображения. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, и оно равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $\Gamma = \frac{f}{d}$.

Начальное увеличение было $\Gamma_1 = \frac{f_1}{d_1}$. Новое увеличение будет $\Gamma_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{d_1}{f_1}$.

Следовательно, новое увеличение является обратной величиной по отношению к старому: $\Gamma_2 = \frac{1}{\Gamma_1}$. Это означает, что:

1. Если исходное изображение было увеличенным ($\Gamma_1 > 1$), то новое изображение будет уменьшенным ($\Gamma_2 < 1$).

2. Если исходное изображение было уменьшенным ($\Gamma_1 < 1$), то новое изображение будет увеличенным ($\Gamma_2 > 1$).

3. Если исходное изображение было равно предмету по размеру ($\Gamma_1 = 1$, что имеет место при $d_1 = f_1 = 2F$), то и новое изображение будет равно предмету по размеру ($\Gamma_2 = 1$).

Во всех случаях изображение останется действительным и перевёрнутым.

Ответ: Изображение останется действительным, резким и перевёрнутым. Его размеры изменятся: если первоначальное изображение было увеличенным, то новое станет уменьшенным, и наоборот. Если первоначальное изображение было равно по размеру предмету, то и новое изображение будет равно ему по размеру.