Номер 7.161, страница 167 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.161, страница 167.

Условие.

7.161. В экране сделано круглое отверстие, через которое проходит пучок света, как показано на рисунке 7.34. В отверстие вставили тонкую линзу с известным фокусным расстоянием. Постройте ход лучей, если линза:

а) собирающая;

б) рассеивающая.

Рис. 7.34

Решение.

На представленном рисунке изображен сходящийся пучок света, который проходит через отверстие в экране. Если бы на пути пучка не было никаких препятствий, лучи пересеклись бы в точке S. Когда в отверстие помещают линзу, точка S становится мнимым предметом для этой линзы. Расстояние от линзы до мнимого предмета в формуле тонкой линзы берется со знаком минус.

Из рисунка можно определить параметры системы в единицах координатной сетки (делениях). Поместим начало координат в оптический центр линзы O. Главная оптическая ось совпадает с горизонтальной осью.

Дано:

Модуль фокусного расстояния линзы: $|f| = 2$ деления.
Расстояние от линзы до мнимого предмета S: $d = 4$ деления.
Расстояние до мнимого предмета в расчетах: $d_o = -4$ деления.

Найти:

Построить ход лучей после прохождения линзы, если линза:
а) собирающая;
б) рассеивающая.

Решение:

Для определения хода лучей после линзы необходимо найти положение изображения S' мнимого предмета S. Так как предмет S лежит на главной оптической оси, его изображение S' также будет лежать на главной оптической оси. Его положение можно рассчитать с помощью формулы тонкой линзы:$\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}$где $d_o$ — расстояние до предмета, $d_i$ — расстояние до изображения, $\text{f}$ — фокусное расстояние линзы.

а) собирающая

Для собирающей линзы фокусное расстояние положительно: $f = +2$ деления.Подставим известные значения в формулу тонкой линзы:$\frac{1}{-4} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{2}$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{2} - \frac{1}{-4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$$d_i = \frac{4}{3} \approx 1.33$ деления.Знак $d_i$ положительный, следовательно, изображение S' является действительным и расположено справа от линзы на расстоянии $4/3$ деления от ее оптического центра.Для построения хода лучей после линзы необходимо провести их так, чтобы они пересеклись в точке S'. То есть, лучи, которые до линзы шли к точке S, после линзы сойдутся в точке S'.

Ответ: Лучи после прохождения через собирающую линзу соберутся в точке S' (действительное изображение), расположенной на главной оптической оси на расстоянии $\frac{4}{3}$ деления сетки справа от линзы.

б) рассеивающая

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно: $f = -2$ деления.Подставим известные значения в формулу тонкой линзы:$\frac{1}{-4} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-2}$$\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{-4} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{-2+1}{4} = -\frac{1}{4}$$d_i = -4$ деления.Знак $d_i$ отрицательный, следовательно, изображение S' является мнимым и расположено слева от линзы на расстоянии 4 деления от ее оптического центра.Это означает, что лучи после преломления в линзе пойдут так, как будто они выходят из мнимого изображения S'. Для построения нужно провести отрезки от точки S' через точки падения исходных лучей на линзу и продолжить их вправо.

Ответ: Лучи после прохождения через рассеивающую линзу образуют расходящийся пучок. Продолжения этих лучей в сторону, противоположную их распространению, пересекутся в точке S' (мнимое изображение), расположенной на главной оптической оси на расстоянии 4 деления сетки слева от линзы.