Номер 7.167, страница 168 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.167, страница 168.

Условие.

7.167. $\text{AB}$ — предмет, $A_1B_1$ — изображение, даваемое линзой (рис. 7.39). Определите построением положение оптического центра линзы и её фокусов.

Рис. 7.39

Решение.

а)

Для определения положения оптического центра и фокусов линзы выполним следующие построения:
1. Проведём прямую через точки B и B₁, являющиеся основаниями предмета и изображения. Эта прямая является главной оптической осью линзы.
2. Луч, соединяющий точку на предмете (например, A) и соответствующую ей точку на изображении (A₁), проходит через оптический центр линзы (O) без преломления. Поэтому, проведя прямую через точки A и A₁, мы найдём оптический центр O на пересечении этой прямой с главной оптической осью.
3. Плоскость линзы проходит через оптический центр O перпендикулярно главной оптической оси.
4. Изображение A₁B₁ является перевёрнутым, следовательно, оно действительное, а линза — собирающая. Для нахождения главного фокуса F проведём из точки A луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы. После преломления в линзе этот луч должен пройти через точку изображения A₁. Точка пересечения преломлённого луча с главной оптической осью и есть главный фокус F. Второй фокус F' расположен симметрично первому относительно оптического центра O.
Выполнив построения на клетчатой бумаге, получим, что оптический центр O находится на расстоянии 3 клеток от предмета AB. Фокусное расстояние линзы составляет 1.5 клетки.

Ответ: Оптический центр линзы находится на главной оптической оси на расстоянии 3 клеток от предмета. Линза является собирающей, её фокусное расстояние равно 1.5 клетки. Главные фокусы расположены на главной оптической оси на расстоянии 1.5 клетки от оптического центра с обеих сторон линзы.

б)

Построения аналогичны случаю а), но с учётом типа линзы и изображения:
1. Проведём главную оптическую ось через точки B и B₁.
2. Соединим прямой точки A и A₁. Точка пересечения прямой AA₁ с главной оптической осью — это оптический центр O.
3. Плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси и проходит через точку O.
4. Изображение A₁B₁ является прямым и уменьшенным, следовательно, оно мнимое, а линза — рассеивающая. Проведём из точки A луч, параллельный главной оптической оси, до плоскости линзы. После преломления в рассеивающей линзе его продолжение в обратную сторону должно пройти через мнимое изображение A₁. Точка пересечения продолжения этого преломлённого луча с главной оптической осью является мнимым (передним) фокусом линзы F. Второй фокус F' расположен симметрично.
Выполнив построения на клетчатой бумаге, получим, что оптический центр O находится на расстоянии 6 клеток от предмета AB. Фокусное расстояние линзы составляет 3 клетки.

Ответ: Оптический центр линзы находится на главной оптической оси на расстоянии 6 клеток от предмета. Линза является рассеивающей, её фокусное расстояние равно 3 клетки. Главные фокусы расположены на главной оптической оси на расстоянии 3 клетки от оптического центра с обеих сторон линзы.