Номер 7.173, страница 170 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.173, страница 170.

Условие.

7.173. Найдите фокусное расстояние стеклянной линзы, погружённой в воду, если её фокусное расстояние в воздухе равно 20 см. Показатель преломления стекла 1,6.

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние линзы в воздухе, $F_{возд} = 20$ см
Показатель преломления стекла, $n_{ст} = 1.6$
Показатель преломления воздуха, $n_{возд} \approx 1$
Показатель преломления воды, $n_{воды} = 4/3$

$F_{возд} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$F_{воды}$ - ?

Решение:

Фокусное расстояние тонкой линзы определяется формулой изготовителя линз, которая связывает его с показателями преломления материала линзы $n_{линзы}$ и окружающей среды $n_{среды}$, а также с радиусами кривизны её поверхностей $R_1$ и $R_2$:

$\frac{1}{F} = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

Запишем это уравнение для двух случаев: когда линза находится в воздухе и когда она погружена в воду.

1. Для линзы в воздухе:

$\frac{1}{F_{возд}} = (\frac{n_{ст}}{n_{возд}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

2. Для линзы в воде:

$\frac{1}{F_{воды}} = (\frac{n_{ст}}{n_{воды}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

Геометрический множитель $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ зависит только от формы линзы и не меняется при её перемещении из одной среды в другую. Чтобы исключить этот множитель, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{1/F_{возд}}{1/F_{воды}} = \frac{(\frac{n_{ст}}{n_{возд}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})}{(\frac{n_{ст}}{n_{воды}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})}$

После сокращения получаем соотношение:

$\frac{F_{воды}}{F_{возд}} = \frac{\frac{n_{ст}}{n_{возд}} - 1}{\frac{n_{ст}}{n_{воды}} - 1}$

Выразим отсюда искомое фокусное расстояние линзы в воде $F_{воды}$:

$F_{воды} = F_{возд} \cdot \frac{\frac{n_{ст}}{n_{возд}} - 1}{\frac{n_{ст}}{n_{воды}} - 1}$

Подставим числовые значения. Показатель преломления воздуха $n_{возд}$ принимаем равным 1, а показатель преломления воды $n_{воды} = 4/3$.

$F_{воды} = 20 \text{ см} \cdot \frac{\frac{1.6}{1} - 1}{\frac{1.6}{4/3} - 1} = 20 \text{ см} \cdot \frac{1.6 - 1}{\frac{1.6 \cdot 3}{4} - 1} = 20 \text{ см} \cdot \frac{0.6}{1.2 - 1}$

$F_{воды} = 20 \text{ см} \cdot \frac{0.6}{0.2} = 20 \text{ см} \cdot 3 = 60 \text{ см}$

Ответ: 60 см.