Номер 7.178, страница 170 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.178, страница 170.

Условие.

7.178. Предмет помещён на расстоянии $\text{4F}$ от линзы. Во сколько раз изображение его на экране меньше самого предмета?

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы: $d = 4F$, где $\text{F}$ - фокусное расстояние линзы.

Найти:

Во сколько раз изображение меньше предмета, то есть отношение размера предмета $\text{H}$ к размеру изображения $\text{h}$: $\frac{H}{h}$ - ?

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы (так как изображение получается на экране, оно действительное, а значит, линза собирающая):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Подставим в формулу данное из условия значение $d=4F$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{4F} + \frac{1}{f}$

Выразим из этого уравнения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{4}{4F} - \frac{1}{4F} = \frac{3}{4F}$

Отсюда находим расстояние от линзы до изображения:

$f = \frac{4F}{3}$

Отношение размера предмета $\text{H}$ к размеру изображения $\text{h}$ равно отношению расстояния от предмета до линзы $\text{d}$ к расстоянию от линзы до изображения $\text{f}$. Это величина, обратная линейному увеличению линзы.

$\frac{H}{h} = \frac{d}{f}$

Подставим известные и найденные значения в эту формулу:

$\frac{H}{h} = \frac{4F}{\frac{4F}{3}} = 4F \cdot \frac{3}{4F} = 3$

Следовательно, изображение на экране в 3 раза меньше самого предмета.

Ответ: изображение на экране в 3 раза меньше самого предмета.