Номер 7.184, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.184, страница 171.

Условие.

7.184. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см следует поставить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

Решение.

Дано:

Тип линзы - собирающая

Фокусное расстояние, $F = 12$ см

Линейное увеличение, $\Gamma = 3$

Изображение действительное

Перевод в систему СИ:

$F = 0.12$ м

Найти:

Расстояние от предмета до линзы, $\text{d}$ - ?

Решение:

Для нахождения расстояния от предмета до линзы воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы ($F > 0$) и действительного изображения ($f > 0$) имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Согласно условию, изображение втрое больше предмета, то есть $\Gamma = 3$.

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$ через расстояние до предмета $\text{d}$:

$f = \Gamma \cdot d = 3d$

Теперь подставим это выражение для $\text{f}$ в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{3d} = \frac{1}{F}$

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $\text{3d}$:

$\frac{3}{3d} + \frac{1}{3d} = \frac{1}{F}$

$\frac{4}{3d} = \frac{1}{F}$

Из полученного соотношения выразим искомое расстояние $\text{d}$:

$3d = 4F$

$d = \frac{4F}{3}$

Подставим числовое значение фокусного расстояния $F = 12$ см:

$d = \frac{4 \cdot 12 \text{ см}}{3} = 4 \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Ответ: предмет следует поставить на расстоянии 16 см от собирающей линзы.