Номер 7.188, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.188, страница 171.

Условие.

7.188*. С помощью линзы на экране получено увеличенное в 3 раза изображение предмета. Найдите фокусное расстояние линзы, если расстояние между предметом и экраном 80 см.

Решение.

Дано:

Увеличение линзы, $Γ = 3$

Расстояние между предметом и экраном, $L = 80$ см

$L = 0.8$ м

Найти:

Фокусное расстояние линзы, $\text{F}$ - ?

Решение:

Так как изображение получено на экране, оно является действительным. Действительное увеличенное изображение дает собирающая линза. Пусть $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения (экрана).

Расстояние между предметом и экраном $\text{L}$ равно сумме расстояний от предмета до линзы и от линзы до изображения:

$L = d + f$

Увеличение $Γ$, даваемое линзой, определяется отношением расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Γ = \frac{f}{d}$

Из условия задачи $Γ = 3$, следовательно, мы можем выразить $\text{f}$ через $\text{d}$:

$f = Γ \cdot d = 3d$

Подставим это выражение в формулу для расстояния $\text{L}$:

$L = d + 3d = 4d$

Теперь мы можем найти расстояние от предмета до линзы, используя известное значение $L = 80$ см:

$80 = 4d$

$d = \frac{80}{4} = 20$ см

Зная $\text{d}$, находим расстояние от линзы до изображения $\text{f}$:

$f = 3d = 3 \cdot 20 = 60$ см

Для нахождения фокусного расстояния линзы $\text{F}$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим вычисленные значения $\text{d}$ и $\text{f}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

$\frac{1}{F} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60}$

Упростим полученную дробь:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{15}$

Отсюда следует, что фокусное расстояние $\text{F}$ равно:

$F = 15$ см

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 15 см.