Номер 7.181, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.181, страница 171.

Условие.

7.181. В 15 см от двояковыпуклой линзы с оптической силой 10 дптр поставлен перпендикулярно оптической оси предмет высотой 2 см. Найдите положение и высоту изображения.

Решение.

Дано:

$d = 15$ см

$D = 10$ дптр

$h = 2$ см

$d = 0.15$ м
$D = 10 \text{ м}^{-1}$
$h = 0.02$ м

Найти:

$f - ?$

$H - ?$

Решение:

Положение изображения

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{D}$ — оптическая сила линзы. Двояковыпуклая линза является собирающей, поэтому её оптическая сила $\text{D}$ положительна.

Выразим из формулы расстояние до изображения $\text{f}$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d} = \frac{Dd - 1}{d}$

$f = \frac{d}{Dd - 1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$f = \frac{0.15 \text{ м}}{10 \text{ м}^{-1} \cdot 0.15 \text{ м} - 1} = \frac{0.15}{1.5 - 1} = \frac{0.15}{0.5} = 0.3 \text{ м}.$

Таким образом, изображение находится на расстоянии 30 см от линзы. Поскольку $f > 0$, изображение является действительным и расположено с противоположной стороны линзы от предмета.

Ответ: изображение находится на расстоянии 30 см от линзы.

Высота изображения

Высоту изображения $\text{H}$ найдем через формулу линейного увеличения линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{|f|}{|d|}$

Отсюда выражаем высоту изображения $\text{H}$:

$H = h \cdot \frac{|f|}{|d|}$

Подставим известные значения, используя сантиметры для удобства, так как их отношение является безразмерной величиной:

$H = 2 \text{ см} \cdot \frac{30 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}.$

Ответ: высота изображения составляет 4 см.