Номер 7.177, страница 170 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.177, страница 170.

Условие.

7.177. Собирающая линза даёт увеличенное в $\Gamma$ раз изображение предмета, находящегося на расстоянии $\text{d}$ от линзы. Чему равна оптическая сила линзы?

Решение.

Дано:

Тип линзы: собирающая

Увеличение: $Γ$ ($Γ > 1$)

Расстояние от предмета до линзы: $\text{d}$

В системе СИ:
Расстояние $\text{d}$ измеряется в метрах (м).

Найти:

Оптическую силу линзы: $\text{D}$

Решение:

Оптическая сила линзы $\text{D}$ связана с фокусным расстоянием $\text{F}$ соотношением $D = 1/F$. Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и фокусное расстояние $\text{F}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Следовательно, оптическая сила равна:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

По определению, увеличение $Γ$, даваемое линзой, равно отношению модуля размера изображения к размеру предмета, что также равно отношению модуля расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Γ = \frac{|f|}{d}$

Отсюда можно выразить модуль расстояния до изображения: $|f| = Γd$.

Собирающая линза может давать увеличенное изображение в двух случаях, в зависимости от положения предмета относительно фокуса.

1. Предмет находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием ($F < d < 2F$).

В этом случае изображение получается действительным, перевернутым и увеличенным. Для действительного изображения расстояние $\text{f}$ является положительной величиной ($f > 0$), поэтому $|f| = f$.

Тогда $f = Γd$.

Подставим это выражение в формулу для оптической силы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{Γd} = \frac{Γ}{Γd} + \frac{1}{Γd} = \frac{Γ + 1}{Γd}$

2. Предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$).

В этом случае изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Для мнимого изображения расстояние $\text{f}$ является отрицательной величиной ($f < 0$), поэтому $|f| = -f$.

Тогда $-f = Γd$, откуда $f = -Γd$.

Подставим это выражение в формулу для оптической силы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{-Γd} = \frac{1}{d} - \frac{1}{Γd} = \frac{Γ}{Γd} - \frac{1}{Γd} = \frac{Γ - 1}{Γd}$

Поскольку в условии задачи не уточняется, является ли изображение действительным или мнимым, то возможны оба решения.

Ответ:

Оптическая сила линзы равна $D = \frac{Γ + 1}{Γd}$, если изображение действительное, или $D = \frac{Γ - 1}{Γd}$, если изображение мнимое.