Номер 7.172, страница 170 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.172, страница 170.

Условие.

7.172. Найдите главное фокусное расстояние и оптическую силу двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны по 30 см, изготовленной из стекла с показателем преломления 1,5.

Решение.

Дано:

Тип линзы - двояковыпуклая

Радиусы кривизны $R = 30$ см

Показатель преломления стекла $n = 1.5$

Показатель преломления воздуха $n_0 \approx 1$

Перевод в систему СИ:

$R = 0.3$ м

Найти:

Главное фокусное расстояние $\text{F}$

Оптическая сила $\text{D}$

Решение:

Для нахождения оптической силы и фокусного расстояния тонкой линзы воспользуемся формулой шлифовщика линз:

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n}{n_0} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$

В данной задаче линза находится в воздухе, поэтому $n_0 = 1$. Формула упрощается:

$D = \frac{1}{F} = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$

Для двояковыпуклой линзы оба радиуса кривизны считаются положительными по соглашению о знаках в данной записи формулы, если не используется вычитание. Однако, в более общем виде формулы с вычитанием $D = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$, для двояковыпуклой линзы радиус первой поверхности $R_1 > 0$, а второй $R_2 < 0$.

Используем второй вариант формулы. По условию, радиусы кривизны обеих поверхностей по модулю равны $\text{30}$ см. Для двояковыпуклой линзы, если свет падает слева, первая поверхность имеет положительный радиус кривизны $R_1 = 0.3$ м, а вторая — отрицательный $R_2 = -0.3$ м.

Подставим значения в формулу:

$D = (1.5 - 1) \left(\frac{1}{0.3} - \frac{1}{-0.3}\right) = 0.5 \left(\frac{1}{0.3} + \frac{1}{0.3}\right)$

$D = 0.5 \cdot \frac{2}{0.3} = \frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} \approx 3.33$ дптр (диоптрий).

Главное фокусное расстояние $\text{F}$ является величиной, обратной оптической силе $\text{D}$:

$F = \frac{1}{D}$

$F = \frac{1}{10/3} = \frac{3}{10} = 0.3$ м.

Переведем фокусное расстояние в сантиметры: $F = 0.3 \text{ м} = 30$ см.

Ответ: главное фокусное расстояние линзы равно $\text{30}$ см, а оптическая сила составляет приблизительно $3.33$ дптр.