Номер 7.169, страница 169 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.169, страница 169.

Условие.

7.169. $\text{AB}$ — предмет, $A_1B_1$ — изображение, даваемое линзой (рис. 7.41). Определите построением оптический центр, главную оптическую ось, плоскость линзы и главные фокусы линзы.

Рис. 7.41

Решение.

Решение

а)

В данном случае изображение $A_1B_1$ является действительным (перевернутым относительно предмета), следовательно, линза является собирающей. Для определения ее параметров выполним следующие построения.

1. Нахождение оптического центра O. Луч света, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления. Это означает, что точка предмета (например, A), соответствующая ей точка изображения ($A_1$) и оптический центр линзы (O) лежат на одной прямой. Проведем прямую через точки A и $A_1$. Аналогично, проведем прямую через точки B и $B_1$. Точка пересечения этих двух прямых является оптическим центром линзы O.

2. Нахождение плоскости линзы. Прямая, на которой лежит предмет (линия AB), и прямая, на которой лежит его изображение (линия $A_1B_1$), пересекаются в точке, которая лежит в плоскости линзы. Продлим отрезки AB и $A_1B_1$ до их пересечения в точке S. Плоскость линзы проходит через оптический центр O и точку S. Проведем прямую через точки O и S, чтобы найти положение плоскости линзы.

3. Нахождение главной оптической оси и главных фокусов.

   a. Сначала найдем положение задней фокальной плоскости. Для этого воспользуемся свойством параллельных лучей: лучи, идущие от предмета параллельно друг другу, после преломления в линзе пересекаются в одной точке, лежащей в фокальной плоскости.

   b. Выберем произвольное удобное направление, например, горизонтальное. Проведем из точки A луч, параллельный этому направлению (горизонтальный), до его пересечения с плоскостью линзы в точке P. Соединим точку P с точкой изображения $A_1$. Прямая $PA_1$ задает направление преломленного луча.

   c. Проведем из точки B луч, параллельный тому же горизонтальному направлению, до его пересечения с плоскостью линзы в точке Q. Соединим точку Q с точкой изображения $B_1$. Прямая $QB_1$ задает направление второго преломленного луча.

   d. Найдем точку пересечения прямых $PA_1$ и $QB_1$. Эта точка (назовем ее $F'_h$) является побочным фокусом и лежит в задней фокальной плоскости.

   e. Задняя фокальная плоскость параллельна плоскости линзы. Проведем через точку $F'_h$ прямую, параллельную плоскости линзы (прямой OS). Эта прямая является задней фокальной плоскостью.

   f. Главная оптическая ось (ГОО) — это прямая, проходящая через оптический центр O и перпендикулярная плоскости линзы. Построим перпендикуляр к прямой OS, проходящий через точку O.

   g. Задний главный фокус F' находится в точке пересечения главной оптической оси и задней фокальной плоскости.

   h. Передний главный фокус F расположен на главной оптической оси симметрично заднему фокусу относительно оптического центра, то есть на таком же расстоянии от O, но с другой стороны линзы ($FO = OF'$).

Ответ: Оптический центр, главная оптическая ось, плоскость линзы и главные фокусы определяются последовательностью геометрических построений, описанных выше.

б)

В данном случае изображение $A_1B_1$ является мнимым (прямое и уменьшенное), следовательно, линза является рассеивающей.

1. Нахождение оптического центра O и главной оптической оси. Как и в предыдущем случае, оптический центр O находится на пересечении прямых, соединяющих соответствующие точки предмета и изображения. Проведем прямые $AA_1$ и $BB_1$. Точка их пересечения есть оптический центр O. Из рисунка видно, что точки A, $A_1$ и, следовательно, O лежат на одной горизонтальной прямой. Прямая, на которой лежит точка предмета (A) и ее изображение ($A_1$), является главной оптической осью (ГОО).

2. Нахождение плоскости линзы. Плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси и проходит через оптический центр O. Так как ГОО горизонтальна, плоскость линзы — это вертикальная прямая, проходящая через точку O.

3. Нахождение главных фокусов F и F'.

   a. Воспользуемся ходом характерного луча, идущего от точки B параллельно главной оптической оси. Проведем из точки B горизонтальный луч до пересечения с плоскостью линзы в точке P.

   b. После преломления в рассеивающей линзе этот луч пойдет так, что его продолжение в обратную сторону будет проходить через передний (мнимый) главный фокус F.

   c. Мнимое изображение $B_1$ формируется на пересечении продолжений всех лучей, вышедших из точки B и прошедших через линзу. Одним из таких лучей является луч, проходящий через оптический центр O (прямая $BOB_1$), который не преломляется. Другим является луч, вышедший из точки P. Следовательно, продолжение преломленного луча (прямая, проходящая через P и $B_1$) также должно проходить через точку изображения $B_1$.

   d. Таким образом, продолжение преломленного луча, которое должно проходить через фокус F, одновременно проходит и через точку $B_1$. Это означает, что передний главный фокус F, точка изображения $B_1$ и точка P лежат на одной прямой. Чтобы найти F, проведем прямую через точки P и $B_1$ до ее пересечения с главной оптической осью. Эта точка пересечения и есть передний главный фокус F.

   e. Задний главный фокус F' расположен симметрично переднему фокусу F относительно оптического центра O. Отложим на ГОО от точки O вправо расстояние, равное OF.

Ответ: Оптический центр, главная оптическая ось, плоскость линзы и главные фокусы определяются последовательностью геометрических построений, описанных выше.