Номер 7.166, страница 168 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.166, страница 168.

Условие.

7.166. Постройте изображение отрезка $\text{AB}$ (рис. 7.38), даваемое линзой.

Рис. 7.38

Решение.

а

Для построения изображения отрезка $\text{AB}$ в собирающей линзе необходимо построить изображения его крайних точек $\text{A}$ и $\text{B}$. Изображение точки строится на пересечении как минимум двух характерных лучей, вышедших из этой точки и прошедших через линзу.

1. Построение изображения точки A (A'): Проведём первый луч из точки $\text{A}$ параллельно главной оптической оси до пересечения с линзой. После преломления в линзе этот луч пройдёт через задний фокус $\text{F}$. Второй луч проведём из точки $\text{A}$ через оптический центр линзы $\text{O}$. Этот луч не преломляется и продолжает свой путь прямолинейно. Точка пересечения этих двух лучей $A'$ и будет действительным изображением точки $\text{A}$.

2. Построение изображения точки B (B'): Аналогично, проведём два луча из точки $\text{B}$: один параллельно главной оптической оси, который после линзы пройдёт через задний фокус $\text{F}$, и второй — через оптический центр $\text{O}$. На их пересечении получим действительное изображение $B'$.

3. Построение изображения отрезка A'B': Соединив точки $A'$ и $B'$, получим искомое изображение отрезка $\text{AB}$.

На рисунке ниже показано построение.

Ответ: Изображение $A'B'$ действительное, перевёрнутое, искажённое (разные части отрезка имеют разное увеличение).

б

В данном случае отрезок $\text{AB}$ расположен параллельно главной оптической оси. Построение выполняется аналогично предыдущему случаю: строятся изображения точек $\text{A}$ и $\text{B}$ по двум лучам, а затем соединяются.

1. Построение изображения точки A (A'): Луч, параллельный главной оптической оси, после линзы проходит через фокус. Луч, проходящий через оптический центр, не преломляется. На их пересечении получаем действительное изображение $A'$.

2. Построение изображения точки B (B'): Выполняется аналогично для точки $\text{B}$.

Поскольку точки $\text{A}$ и $\text{B}$ находятся на разном расстоянии от линзы, их изображения $A'$ и $B'$ также окажутся на разном расстоянии и будут иметь разное увеличение. Поэтому изображение отрезка $A'B'$ не будет параллельно главной оптической оси.

На рисунке ниже показано построение.

Ответ: Изображение $A'B'$ действительное, перевёрнутое, увеличенное и непараллельное главной оптической оси.

в

Это еще один случай построения изображения в собирающей линзе. Принцип построения остается тем же: находим изображения конечных точек отрезка $\text{A}$ и $\text{B}$ и соединяем их.

1. Построение A': Из точки $\text{A}$ проводим луч, параллельный главной оптической оси, который после линзы идет через фокус $\text{F}$, и луч через оптический центр $\text{O}$. На их пересечении получаем $A'$.

2. Построение B': Аналогично строим изображение $B'$. Точка $\text{B}$ находится на расстоянии двойного фокуса ($d=2F$), поэтому её изображение $B'$ будет находиться на расстоянии $\text{2F}$ за линзой, а увеличение будет равно -1.

3. Построение A'B': Соединяем точки $A'$ и $B'$.

На рисунке ниже показано построение.

Ответ: Изображение $A'B'$ действительное, перевёрнутое, увеличенное.

г

В этом случае используется рассеивающая линза. Она всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.

1. Построение изображения точки A (A'): Проведём первый луч из точки $\text{A}$ параллельно главной оптической оси. После линзы он пойдёт так, как будто вышел из переднего (мнимого) фокуса $\text{F}$. Второй луч проведём через оптический центр $\text{O}$, он не преломится. Мнимое изображение $A'$ находится на пересечении второго луча и продолжения первого преломлённого луча.

2. Построение изображения точки B (B'): Выполняется аналогично для точки $\text{B}$.

3. Построение A'B': Соединяем мнимые изображения $A'$ и $B'$.

На рисунке ниже показано построение.

Ответ: Изображение $A'B'$ мнимое, прямое, уменьшенное.

д

Особенность этого случая в том, что точка $\text{A}$ находится в переднем фокусе собирающей линзы.

1. Построение изображения точки A (A'): Любые лучи, выходящие из точки в фокусе, после преломления в линзе становятся параллельными. Направление этих параллельных лучей задаётся лучом, проходящим через оптический центр $\text{O}$. Таким образом, изображение точки $\text{A}$ уходит в бесконечность.

2. Построение изображения точки B (B'): Точка $\text{B}$ находится на расстоянии двойного фокуса от линзы ($d=2F$). Её действительное изображение $B'$ будет находиться на расстоянии $\text{2F}$ за линзой, будет перевёрнутым и равным по величине предмету ($M=-1$).

3. Изображение отрезка: Изображением отрезка $\text{AB}$ будет луч, начинающийся в точке $B'$ и уходящий в бесконечность в направлении, параллельном прямой $\text{AO}$.

На рисунке ниже показано построение.

Ответ: Изображением является луч, выходящий из точки $B'$ и уходящий в бесконечность.

е

Здесь предмет $\text{AB}$ расположен перпендикулярно главной оптической оси перед рассеивающей линзой. Построение выполняется по стандартным правилам для рассеивающей линзы.

1. Построение изображения A' и B': Для каждой из точек $\text{A}$ и $\text{B}$ проводим по два луча. Первый — параллельно главной оптической оси, который после преломления рассеивается так, что его продолжение проходит через передний фокус $\text{F}$. Второй — через оптический центр $\text{O}$, который не преломляется. На пересечении продолжения первого луча и второго луча получаем мнимые изображения $A'$ и $B'$.

2. Построение A'B': Поскольку отрезок $\text{AB}$ перпендикулярен оси, его изображение $A'B'$ также будет перпендикулярно оси. Соединяем точки $A'$ и $B'$.

На рисунке ниже показано построение.

Ответ: Изображение $A'B'$ мнимое, прямое, уменьшенное.