Номер 7.180, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.180, страница 171.

Условие.

7.180. Экран находится от линзы на расстоянии 1,25 м. Фокусное расстояние линзы 15 см. Где следует расположить перед линзой предмет, чтобы получить на экране отчётливое изображение?

Решение.

Дано:
Расстояние от линзы до экрана $f = 1,25 \text{ м}$
Фокусное расстояние линзы $F = 15 \text{ см}$

$F = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$

Найти:
Расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ — ?

Решение:
Чтобы получить на экране отчётливое изображение, оно должно быть действительным. Действительное изображение даёт собирающая линза. Связь между расстоянием от предмета до линзы ($\text{d}$), расстоянием от линзы до изображения ($\text{f}$) и фокусным расстоянием линзы ($\text{F}$) описывается формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$
Наша задача — найти $\text{d}$. Для этого выразим из формулы слагаемое $\frac{1}{d}$:
$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$
Приводя правую часть к общему знаменателю, получаем:
$\frac{1}{d} = \frac{f - F}{F \cdot f}$
Из этого выражения находим искомое расстояние $\text{d}$:
$d = \frac{F \cdot f}{f - F}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ (метры):
$d = \frac{0,15 \text{ м} \cdot 1,25 \text{ м}}{1,25 \text{ м} - 0,15 \text{ м}} = \frac{0,1875 \text{ м}^2}{1,1 \text{ м}} \approx 0,17045 \text{ м}$
Для удобства можно перевести результат в сантиметры:
$d \approx 0,17045 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} \approx 17,05 \text{ см}$

Ответ:
Предмет следует расположить на расстоянии примерно 17,05 см от линзы.