Номер 7.186, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.186, страница 171.

Условие.

7.186. Предмет находится на расстоянии 24 см от линзы, а его изображение получается на расстоянии 12 см от линзы. Какова оптическая сила и фокусное расстояние линзы, если изображение:

а) действительное;

б) мнимое?

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы, $d = 24$ см

Расстояние от изображения до линзы, $f_{изобр} = 12$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 0.24$ м

$f_{изобр} = 0.12$ м

Найти:

$\text{D}$ - оптическая сила линзы;

$\text{F}$ - фокусное расстояние линзы.

Решение:

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Оптическая сила линзы $\text{D}$ связана с фокусным расстоянием $\text{F}$ соотношением:

$D = \frac{1}{F}$

Таким образом, формула линзы может быть записана как:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В соответствии с правилом знаков, расстояние $\text{f}$ до действительного изображения считается положительным, а до мнимого — отрицательным. Расстояние до предмета $\text{d}$ является положительной величиной.

Рассмотрим два случая.

а) изображение действительное

Если изображение действительное, то $f > 0$. Следовательно, $f = f_{изобр} = 0.12$ м. Такая линза является собирающей.

Вычислим оптическую силу линзы:

$D_a = \frac{1}{0.24 \, \text{м}} + \frac{1}{0.12 \, \text{м}} = \frac{1+2}{0.24 \, \text{м}} = \frac{3}{0.24 \, \text{м}} = 12.5$ дптр.

Фокусное расстояние линзы равно:

$F_a = \frac{1}{D_a} = \frac{1}{12.5 \, \text{дптр}} = 0.08$ м = $\text{8}$ см.

Ответ: фокусное расстояние линзы 8 см, оптическая сила 12.5 дптр.

б) изображение мнимое

Если изображение мнимое, то $f < 0$. Следовательно, $f = -f_{изобр} = -0.12$ м.

Вычислим оптическую силу линзы:

$D_b = \frac{1}{0.24 \, \text{м}} + \frac{1}{-0.12 \, \text{м}} = \frac{1-2}{0.24 \, \text{м}} = -\frac{1}{0.24 \, \text{м}} = -\frac{25}{6} \, \text{дптр} \approx -4.17$ дптр.

Фокусное расстояние линзы равно:

$F_b = \frac{1}{D_b} = -0.24$ м = $-24$ см.

Отрицательные значения оптической силы и фокусного расстояния указывают на то, что линза является рассеивающей.

Ответ: фокусное расстояние линзы -24 см, оптическая сила $\approx -4.17$ дптр.