Номер 7.189, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.189, страница 171.

Условие.

7.189*. Тонкая линза с оптической силой $D_1$ создает прямое изображение предмета с увеличением $\Gamma_1 = 2/3$. Каково будет увеличение $\Gamma_2$, если, не изменяя расстояние между предметом и линзой, заменить линзу на собирающую с оптической силой $D_2 = -D_1$?

Решение.

Дано:

Увеличение первой линзы: $\Gamma_1 = 2/3$

Изображение, создаваемое первой линзой, – прямое.

Оптическая сила первой линзы: $D_1$

Оптическая сила второй линзы: $D_2 = -D_1$

Расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ в обоих случаях одинаково.

Найти:

Увеличение второй линзы: $\Gamma_2$

Решение:

Формула тонкой линзы имеет вид: $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $\text{D}$ – оптическая сила линзы, $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения.

Увеличение линзы определяется как $\Gamma = -\frac{f}{d}$.

Рассмотрим первый случай. Поскольку изображение прямое, увеличение $\Gamma_1$ является положительной величиной: $\Gamma_1 = 2/3$. Так как $\Gamma_1 < 1$, изображение является уменьшенным. Прямое, мнимое и уменьшенное изображение даёт рассеивающая линза. Следовательно, её оптическая сила $D_1 < 0$.

Из формулы увеличения для первого случая выразим расстояние до изображения $f_1$ через расстояние до предмета $\text{d}$:

$\Gamma_1 = -\frac{f_1}{d} \Rightarrow \frac{2}{3} = -\frac{f_1}{d} \Rightarrow f_1 = -\frac{2}{3}d$.

Знак "минус" у $f_1$ подтверждает, что изображение мнимое.

Теперь подставим это выражение в формулу тонкой линзы для первой линзы:

$D_1 = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-\frac{2}{3}d} = \frac{1}{d} - \frac{3}{2d} = \frac{2-3}{2d} = -\frac{1}{2d}$.

Рассмотрим второй случай. Первую линзу заменяют на вторую, собирающую, с оптической силой $D_2 = -D_1$. Расстояние $\text{d}$ остаётся прежним.

Выразим оптическую силу второй линзы через $\text{d}$:

$D_2 = -D_1 = -(-\frac{1}{2d}) = \frac{1}{2d}$.

Поскольку $d>0$, то $D_2>0$, что соответствует собирающей линзе, как и указано в условии.

Применим формулу тонкой линзы для второго случая, чтобы найти расстояние до нового изображения $f_2$:

$D_2 = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_2}$.

$\frac{1}{2d} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_2}$.

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{2d} - \frac{1}{d} = \frac{1-2}{2d} = -\frac{1}{2d}$.

Отсюда находим $f_2 = -2d$.

Теперь можем вычислить увеличение $\Gamma_2$ для второй линзы:

$\Gamma_2 = -\frac{f_2}{d} = -\frac{-2d}{d} = 2$.

Ответ: $\Gamma_2 = 2$.