Номер 7.182, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.182, страница 171.

Условие.

7.182. Определите, каких размеров получится на экране изображение предмета высотой 12 мм, если его поместить на расстоянии $1,75F$ от линзы.

Решение.

Дано:

Высота предмета, $h = 12$ мм

Расстояние от предмета до линзы, $d = 1,75F$

где $\text{F}$ - фокусное расстояние линзы.

Перевод в систему СИ:

$h = 12 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Высота изображения, $\text{H}$

Решение:

Для определения размера изображения воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения. Поскольку изображение получается на экране, оно является действительным, а линза — собирающей.

Формула тонкой линзы для собирающей линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Выразим из этой формулы расстояние от линзы до изображения $\text{f}$. Для этого сначала найдем $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим в это выражение значение $d = 1,75F$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{1,75F}$

Приведем правую часть к общему знаменателю $1,75F$:

$\frac{1}{f} = \frac{1,75 - 1}{1,75F} = \frac{0,75}{1,75F}$

Теперь найдем $\text{f}$, перевернув дробь:

$f = \frac{1,75F}{0,75}$

Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $1,75 = \frac{7}{4}$ и $0,75 = \frac{3}{4}$.

$f = \frac{7/4}{3/4}F = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{3}F = \frac{7}{3}F$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ равно отношению высоты изображения $\text{H}$ к высоте предмета $\text{h}$, а также отношению расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от предмета до линзы $\text{d}$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту изображения $\text{H}$:

$H = h \cdot \frac{f}{d}$

Подставим известные и полученные значения в формулу:

$H = 12 \text{ мм} \cdot \frac{\frac{7}{3}F}{1,75F}$

Фокусное расстояние $\text{F}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$H = 12 \cdot \frac{7/3}{1,75} = 12 \cdot \frac{7/3}{7/4} = 12 \cdot (\frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7}) = 12 \cdot \frac{4}{3}$

$H = 4 \cdot 4 = 16$ мм

Ответ: размер изображения на экране получится 16 мм.