Номер 7.185, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.185, страница 171.

Условие.

7.185. На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой 4 дптр надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в 5 раз меньше самого предмета?

Решение.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая
Оптическая сила, $|D| = 4$ дптр
Изображение мнимое, в 5 раз меньше предмета.

В системе СИ и с учетом правил знаков:
Для рассеивающей линзы оптическая сила считается отрицательной: $D = -4$ дптр.
Линейное увеличение $\Gamma = \frac{1}{5}$. Для мнимого прямого изображения увеличение положительно.
Единица измерения "дптр" (диоптрия) соответствует $м^{-1}$ в системе СИ.

Найти:

Расстояние от предмета до линзы, $\text{d}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = D$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $f'$ — расстояние от линзы до изображения, $\text{D}$ — оптическая сила линзы.

Формула линейного увеличения линзы:

$\Gamma = \frac{H'}{H} = -\frac{f'}{d}$

где $H'$ — высота изображения, $\text{H}$ — высота предмета.

Из условия известно, что изображение в 5 раз меньше предмета, значит, увеличение $\Gamma = \frac{1}{5}$.

Выразим расстояние до изображения $f'$ из формулы увеличения:

$\frac{1}{5} = -\frac{f'}{d}$

$f' = -\frac{d}{5}$

Отрицательное значение $f'$ подтверждает, что изображение является мнимым и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Теперь подставим полученное выражение для $f'$ в формулу тонкой линзы. Учтем, что для рассеивающей линзы оптическая сила $\text{D}$ отрицательна, то есть $D = -4$ дптр.

$\frac{1}{d} + \frac{1}{(-d/5)} = -4$

$\frac{1}{d} - \frac{5}{d} = -4$

$\frac{1 - 5}{d} = -4$

$\frac{-4}{d} = -4$

Из этого уравнения находим $\text{d}$:

$d = \frac{-4}{-4} = 1$ м

Ответ: предмет надо поместить на расстоянии 1 м от рассеивающей линзы.