Номер 7.187, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.187, страница 171.

Условие.

7.187. Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует её поместить, чтобы получить на экране изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до экрана, $L = 3$ м

Увеличение, $\Gamma = 5$

Найти:

Оптическая сила линзы, $D - ?$

Расстояние от предмета до линзы, $d - ?$

Решение:

Поскольку изображение получается на экране, оно является действительным. Действительное изображение даёт собирающая линза.

Пусть $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения (экрана). Сумма этих расстояний равна расстоянию от предмета до экрана $\text{L}$:

$L = d + f$

Увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Составим систему уравнений на основе данных задачи:

$d + f = 3$

$\frac{f}{d} = 5$

Из второго уравнения выразим $\text{f}$ через $\text{d}$:

$f = 5d$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$d + 5d = 3$

$6d = 3$

$d = \frac{3}{6} = 0.5$ м

Теперь найдем расстояние от линзы до экрана $\text{f}$:

$f = 5 \cdot 0.5 = 2.5$ м

Итак, линзу следует поместить на расстоянии 0,5 м от предмета (и, соответственно, на расстоянии 2,5 м от экрана).

Оптическая сила линзы $\text{D}$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию $\text{F}$, выраженному в метрах ($D = 1/F$). Для нахождения оптической силы воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Следовательно, оптическая сила равна:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Подставим найденные значения $\text{d}$ и $\text{f}$ (в метрах):

$D = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{2.5} = 2 + 0.4 = 2.4$ дптр

Ответ: чтобы получить увеличенное в 5 раз изображение, нужно взять собирающую линзу с оптической силой 2,4 дптр и поместить её на расстоянии 0,5 м от предмета.