Номер 7.183, страница 171 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.183, страница 171.

Условие.

7.183. На расстоянии 10 см от рассеивающей линзы с оптической силой -5 дптр поставлен предмет высотой 6 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение предмета и какова будет его высота?

Решение.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы $d = 10$ см

Оптическая сила линзы $D = -5$ дптр

Высота предмета $h = 6$ см

$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$D = -5 \text{ дптр} = -5 \text{ м}^{-1}$
$h = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения $f - ?$

Высота изображения $h' - ?$

Решение:

1. Для нахождения расстояния от линзы до изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{D}$ — оптическая сила линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения. Для рассеивающей линзы оптическая сила $\text{D}$ отрицательна. Изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда является мнимым, поэтому расстояние до него $\text{f}$ также будет иметь отрицательное значение.

Выразим из формулы обратное расстояние до изображения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{f} = -5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0.1 \text{ м}} = -5 - 10 = -15 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим расстояние до изображения $\text{f}$:

$f = -\frac{1}{15} \text{ м} \approx -0.0667 \text{ м} = -6.67 \text{ см}$

Знак «минус» указывает на то, что изображение мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Расстояние от линзы до изображения равно модулю этой величины: $|f| \approx 6,7$ см.

2. Для нахождения высоты изображения $h'$ воспользуемся формулой для линейного увеличения линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{h'}{h} = -\frac{f}{d}$

где $h'$ — высота изображения, $\text{h}$ — высота предмета.

Выразим высоту изображения $h'$:

$h' = -h \cdot \frac{f}{d}$

Подставим значения, используя точное значение $f = -\frac{1}{15}$ м и $d=0.1$ м:

$h' = -(0.06 \text{ м}) \cdot \frac{-1/15 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = -0.06 \cdot \frac{-1/15}{1/10} = -0.06 \cdot (-\frac{10}{15}) = -0.06 \cdot (-\frac{2}{3}) = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$

Положительное значение высоты изображения $h'$ означает, что изображение прямое (неперевернутое).

Ответ: Изображение предмета получится на расстоянии примерно 6,7 см от линзы, а его высота будет 4 см.