Номер 7.154, страница 165 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Линзы - номер 7.154, страница 165.

Условие.

7.154. Плоско-выпуклую стеклянную линзу $(n = 1.5)$ погрузили в воду. Определите:

а) увеличилась или уменьшилась оптическая сила линзы;

б) во сколько раз изменилась оптическая сила линзы.

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла линзы $n_{линзы} = 1,5$.

Линза находится сначала в воздухе (показатель преломления $n_{воздуха} \approx 1$), а затем в воде (показатель преломления $n_{воды} \approx 4/3$).

Найти:

а) Увеличилась или уменьшилась оптическая сила линзы.

б) Во сколько раз изменилась оптическая сила линзы.

Решение:

Оптическая сила тонкой линзы $\text{D}$ определяется формулой изготовителя линз:

$D = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

где $n_{среды}$ — показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей линзы. Множитель $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ зависит только от геометрии линзы и является постоянной величиной для данной линзы. Обозначим его $\text{K}$. Для плоско-выпуклой линзы этот множитель является положительной константой ($K > 0$).

Оптическая сила линзы в воздухе:

$D_{воздух} = (\frac{n_{линзы}}{n_{воздуха}} - 1) \cdot K = (\frac{1,5}{1} - 1) \cdot K = 0,5 \cdot K$

Оптическая сила линзы в воде:

$D_{вода} = (\frac{n_{линзы}}{n_{воды}} - 1) \cdot K = (\frac{1,5}{4/3} - 1) \cdot K = (\frac{4,5}{4} - 1) \cdot K = (1,125 - 1) \cdot K = 0,125 \cdot K$

а) увеличилась или уменьшилась оптическая сила линзы;

Сравним значения оптической силы в воздухе и в воде. Так как $0,125 \cdot K < 0,5 \cdot K$, то $D_{вода} < D_{воздух}$. Следовательно, при погружении линзы в воду ее оптическая сила уменьшилась.

Ответ: Оптическая сила линзы уменьшилась.

б) во сколько раз изменилась оптическая сила линзы.

Чтобы найти, во сколько раз изменилась оптическая сила, найдем отношение оптической силы линзы в воздухе к ее оптической силе в воде:

$\frac{D_{воздух}}{D_{вода}} = \frac{0,5 \cdot K}{0,125 \cdot K} = \frac{0,5}{0,125} = 4$

Это означает, что оптическая сила линзы уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Оптическая сила линзы уменьшилась в 4 раза.