Номер 7.147, страница 164 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.147, страница 164.

Условие.

7.147. Луч падает под углом 50° на треугольную стеклянную призму с преломляющим углом 60°. Найдите угол преломления луча при выходе из призмы. На какой угол отклонился луч от первоначального направления?

Решение.

Дано:

Угол падения луча на призму: $\alpha_1 = 50^\circ$

Преломляющий угол призмы: $A = 60^\circ$

Показатель преломления воздуха: $n_1 \approx 1$

Показатель преломления стеклянной призмы: $n_2 \approx 1.5$ (стандартное значение для стекла, так как в условии оно не указано)

Найти:

Угол преломления луча при выходе из призмы: $\alpha_2$

Угол отклонения луча от первоначального направления: $\delta$

Решение:

Решение задачи состоит из двух частей, соответствующих двум вопросам.

Найдите угол преломления луча при выходе из призмы.

1. При входе луча в призму происходит преломление света на границе воздух-стекло. Применим закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\beta_1)$

где $\beta_1$ — угол преломления луча внутри призмы после первой грани. Выразим $\sin(\beta_1)$ и найдем угол:

$\sin(\beta_1) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha_1) = \frac{1}{1.5} \sin(50^\circ) \approx \frac{1}{1.5} \times 0.766 \approx 0.511$

$\beta_1 = \arcsin(0.511) \approx 30.7^\circ$

2. Луч, преломившись, падает на вторую грань призмы изнутри под углом $\beta_2$. Из геометрии треугольной призмы известно, что преломляющий угол $\text{A}$ связан с углами $\beta_1$ и $\beta_2$ следующим соотношением:

$A = \beta_1 + \beta_2$

Отсюда найдем угол падения на вторую грань $\beta_2$:

$\beta_2 = A - \beta_1 = 60^\circ - 30.7^\circ = 29.3^\circ$

3. При выходе луча из призмы в воздух снова происходит преломление на границе стекло-воздух. Запишем закон Снеллиуса для второй грани:

$n_2 \sin(\beta_2) = n_1 \sin(\alpha_2)$

где $\alpha_2$ — искомый угол преломления при выходе из призмы. Выразим $\sin(\alpha_2)$ и найдем угол:

$\sin(\alpha_2) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\beta_2) = \frac{1.5}{1} \sin(29.3^\circ) \approx 1.5 \times 0.489 \approx 0.734$

$\alpha_2 = \arcsin(0.734) \approx 47.2^\circ$

Ответ: Угол преломления луча при выходе из призмы составляет примерно $47.2^\circ$.

На какой угол отклонился луч от первоначального направления?

Угол отклонения $\delta$ — это угол между первоначальным направлением луча и его направлением после выхода из призмы. Он вычисляется по формуле:

$\delta = \alpha_1 + \alpha_2 - A$

Подставим все известные и вычисленные значения:

$\delta = 50^\circ + 47.2^\circ - 60^\circ = 97.2^\circ - 60^\circ = 37.2^\circ$

Ответ: Луч отклонился от первоначального направления на угол $37.2^\circ$.