Номер 7.140, страница 163 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.140, страница 163.

Условие.

7.140*. Плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной 4,2 см находится в воде. Луч падает на пластину под углом 60°. Под каким углом луч, пройдя сквозь пластину, выйдет из неё? Каково смещение луча при выходе его из пластины?

Решение.

Дано:
Толщина стеклянной пластины $d = 4,2 \text{ см}$
Угол падения луча $\alpha = 60°$
Показатель преломления воды $n_в = 1,33$
Показатель преломления стекла $n_с = 1,5$

$d = 4,2 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:
$\gamma$ — угол выхода луча из пластины
$\text{x}$ — смещение луча

Решение:

Под каким углом луч, пройдя сквозь пластину, выйдет из неё?

При прохождении луча света через плоскопараллельную пластину он дважды преломляется: на входе в пластину (граница вода-стекло) и на выходе из нее (граница стекло-вода).

1. Запишем закон преломления Снеллиуса для первой границы (вода-стекло):$n_в \sin\alpha = n_с \sin\beta$где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

2. Запишем закон преломления для второй границы (стекло-вода):$n_с \sin\beta' = n_в \sin\gamma$где $\beta'$ — угол падения луча на вторую границу изнутри пластины, а $\gamma$ — угол выхода луча в воду.

Так как пластина плоскопараллельная, то нормали к ее поверхностям параллельны. Из геометрии следует, что угол преломления на первой границе равен углу падения на вторую границу: $\beta = \beta'$.

Приравнивая левые части двух уравнений, получаем:$n_в \sin\alpha = n_с \sin\beta = n_в \sin\gamma$

Отсюда следует, что $n_в \sin\alpha = n_в \sin\gamma$, что приводит к равенству $\sin\alpha = \sin\gamma$.Следовательно, угол выхода луча из пластины равен углу падения на нее.

$\gamma = \alpha = 60°$

Ответ: луч выйдет из пластины под углом $60°$ к нормали.

Каково смещение луча при выходе его из пластины?

Смещение луча $\text{x}$ — это перпендикулярное расстояние между первоначальным направлением луча и его направлением после прохождения пластины. Это смещение можно найти по формуле:$x = d \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos\beta}$

Для использования этой формулы нам сначала необходимо найти угол преломления $\beta$ внутри пластины. Воспользуемся законом Снеллиуса для первой границы:$n_в \sin\alpha = n_с \sin\beta$

Выразим синус угла преломления:$\sin\beta = \frac{n_в}{n_с} \sin\alpha$

Подставим числовые значения:$\sin\beta = \frac{1,33}{1,5} \sin(60°) \approx 0,8867 \cdot 0,866 \approx 0,7679$

Найдем сам угол $\beta$:$\beta = \arcsin(0,7679) \approx 50,17°$

Теперь мы можем вычислить смещение луча $\text{x}$:$x = 4,2 \text{ см} \cdot \frac{\sin(60° - 50,17°)}{\cos(50,17°)} = 4,2 \text{ см} \cdot \frac{\sin(9,83°)}{\cos(50,17°)}$

$x \approx 4,2 \text{ см} \cdot \frac{0,1707}{0,6405} \approx 4,2 \text{ см} \cdot 0,2665 \approx 1,12 \text{ см}$

Ответ: смещение луча при выходе его из пластины составляет примерно $1,12$ см.