Номер 7.142, страница 164 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.142, страница 164.

Условие.

7.142*. Человек рассматривает уличный фонарь через открытое окно. Как и на сколько изменится расстояние, на котором человек увидит фонарь, если окно закрыть стеклом толщиной $\text{d}$? Показатель преломления стекла $\text{n}$. Человек смотрит по нормали к поверхности стекла.

Решение.

Дано:

Толщина стекла: $\text{d}$

Показатель преломления стекла: $\text{n}$

Найти:

Как и на сколько изменится видимое расстояние до фонаря.

Решение:

Когда человек смотрит на уличный фонарь через открытое окно, свет от фонаря доходит до его глаз, распространяясь в однородной среде — воздухе. Видимое расстояние до фонаря в этом случае равно истинному расстоянию, обозначим его $\text{R}$.

Когда окно закрывают стеклом толщиной $\text{d}$ и с показателем преломления $\text{n}$, лучи света от фонаря, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, проходят через плоскопараллельную стеклянную пластину. На границах раздела сред воздух-стекло и стекло-воздух происходит преломление света. В результате этого явления кажущееся положение предмета изменяется.

Поскольку человек смотрит по нормали к поверхности стекла, лучи от фонаря, попадающие в глаз, можно считать параксиальными (близкими к нормали). При прохождении таких лучей через плоскопараллельную пластину их продолжения пересекаются в одной точке, формируя мнимое изображение источника.

Это мнимое изображение оказывается смещенным относительно реального положения фонаря вдоль линии зрения. Величина этого смещения $\Delta R$ для наблюдения по нормали к поверхности определяется формулой:

$\Delta R = d \left(1 - \frac{1}{n_{отн}}\right)$

где $n_{отн}$ — это относительный показатель преломления стекла относительно среды, в которой находится наблюдатель (воздуха). Принимая показатель преломления воздуха равным 1, получаем $n_{отн} = n$.

Таким образом, величина смещения изображения равна:

$\Delta R = d \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Поскольку для любого стекла показатель преломления $n > 1$, то дробь $1/n$ будет меньше единицы, а вся скобка $\left(1 - \frac{1}{n}\right)$ будет положительной. Это означает, что $\Delta R > 0$, и смещение происходит в сторону наблюдателя. Следовательно, фонарь будет казаться расположенным ближе, чем на самом деле.

Новое, кажущееся расстояние до фонаря $R'$ будет меньше истинного на величину смещения:

$R' = R - \Delta R = R - d \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Таким образом, расстояние, на котором человек видит фонарь, уменьшится.

Ответ: Расстояние, на котором человек видит фонарь, уменьшится на величину $d \left(1 - \frac{1}{n}\right)$.