Номер 7.143, страница 164 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.143, страница 164.

Условие.

7.143*. Точечный источник света $\text{S}$ находится на расстоянии $\text{h}$ от горизонтального плоского зеркала. Как и на сколько изменится расстояние от источника до его изображения, даваемого зеркалом, если на поверхность зеркала налить прозрачную жидкость с показателем преломления $\text{n}$? Толщина слоя жидкости $\text{d}$.

Решение.

Дано:

$\text{h}$ - начальное расстояние от точечного источника света S до зеркала
$\text{n}$ - показатель преломления жидкости
$\text{d}$ - толщина слоя жидкости

Найти:

Как и на сколько изменится расстояние от источника до его изображения, $\Delta L$.

Решение:

1. Сначала определим расстояние от источника до его изображения в отсутствие жидкости. Плоское зеркало создает мнимое изображение $S'$ объекта $\text{S}$ на том же расстоянии за зеркалом, на котором объект находится перед ним. Таким образом, начальное расстояние $L_1$ между источником и его изображением составляет:
$L_1 = h + h = 2h$

2. Теперь рассмотрим случай, когда на зеркало налит слой прозрачной жидкости толщиной $\text{d}$ и с показателем преломления $\text{n}$. Источник света $\text{S}$ находится в воздухе на расстоянии $(h - d)$ от поверхности жидкости. Лучи от источника, прежде чем достигнуть зеркала, проходят расстояние $(h - d)$ в воздухе, а затем расстояние $\text{d}$ в жидкости.
При наблюдении из одной среды (воздух) в другую (жидкость), положение объектов кажется смещенным из-за преломления света. Кажущаяся глубина $d_{каж}$ объекта, находящегося на реальной глубине $\text{d}$ в среде с показателем преломления $\text{n}$, для наблюдателя в воздухе определяется как $d_{каж} = d/n$.
Таким образом, кажущееся расстояние от источника $\text{S}$ до зеркала $h_{каж}$ будет состоять из реального расстояния в воздухе и кажущейся толщины слоя жидкости:
$h_{каж} = (h - d) + \frac{d}{n}$
Плоское зеркало формирует изображение на таком же кажущемся расстоянии за собой. Следовательно, новое расстояние $L_2$ от источника $\text{S}$ до его изображения $S''$ будет равно удвоенному кажущемуся расстоянию до зеркала:
$L_2 = 2 \cdot h_{каж} = 2 \left( (h - d) + \frac{d}{n} \right) = 2h - 2d + \frac{2d}{n} = 2h - 2d\left(1 - \frac{1}{n}\right)$

3. Найдем изменение расстояния $\Delta L$ как разность между начальным и конечным расстояниями:
$\Delta L = L_1 - L_2 = 2h - \left[ 2h - 2d\left(1 - \frac{1}{n}\right) \right] = 2d\left(1 - \frac{1}{n}\right)$
Поскольку для любой прозрачной жидкости показатель преломления $n > 1$, то дробь $1/n < 1$, и выражение в скобках $(1 - 1/n)$ будет положительным. Следовательно, $\Delta L > 0$. Это означает, что конечное расстояние $L_2$ меньше начального $L_1$, то есть расстояние от источника до его изображения уменьшилось.

Ответ: Расстояние от источника до его изображения уменьшится на величину $2d\left(1 - \frac{1}{n}\right)$.