Номер 7.148, страница 164 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.148, страница 164.

Условие.

7.148. Стеклянная призма с преломляющим углом $\angle A = 30^\circ$ лежит на основании $\text{BC}$ (рис. 7.29). На призму падает луч, который внутри призмы идёт параллельно $\text{BC}$. Определите угол отклонения луча $\delta$, если $AB = AC$, а показатель преломления вещества призмы 1,6.

Рис. 7.29

Решение.

Дано:

Преломляющий угол призмы $A = 30^\circ$
Показатель преломления вещества призмы $n = 1.6$
Призма равнобедренная, $AB = AC$
Луч внутри призмы параллелен основанию $\text{BC}$
Показатель преломления воздуха $n_0 = 1$

Найти:

Угол отклонения луча $\delta$

Решение:

Так как призма представляет собой равнобедренный треугольник ($AB = AC$), то углы при её основании равны. Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$, следовательно, углы при основании равны:$\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ$.

Согласно условию, луч света внутри призмы распространяется параллельно основанию $\text{BC}$. Пусть луч входит в призму через грань $\text{AB}$ в точке $\text{P}$ и выходит через грань $\text{AC}$ в точке $\text{Q}$. Таким образом, путь луча внутри призмы $\text{PQ}$ параллелен $\text{BC}$.

Рассмотрим преломление на первой грани $\text{AB}$. Угол падения $\alpha_1$ и угол преломления $\beta_1$ отсчитываются от нормали к грани. Поскольку $PQ \parallel BC$, угол между преломленным лучом $\text{PQ}$ и гранью $\text{AB}$ равен углу $\angle B = 75^\circ$ (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). Нормаль к грани перпендикулярна самой грани, поэтому угол преломления $\beta_1$ равен:$\beta_1 = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$.

Аналогичная ситуация на второй грани $\text{AC}$. Угол падения луча изнутри призмы на эту грань, $\beta_2$, равен углу между лучом $\text{PQ}$ и нормалью к грани $\text{AC}$. Угол между лучом $\text{PQ}$ и гранью $\text{AC}$ равен $\angle C = 75^\circ$. Следовательно:$\beta_2 = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$.

Применим закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани (воздух-призма):$n_0 \sin \alpha_1 = n \sin \beta_1$$1 \cdot \sin \alpha_1 = 1.6 \cdot \sin 15^\circ$

Для второй грани (призма-воздух) закон преломления имеет вид:$n \sin \beta_2 = n_0 \sin \alpha_2$$1.6 \cdot \sin 15^\circ = 1 \cdot \sin \alpha_2$где $\alpha_2$ - угол выхода луча из призмы.Сравнивая уравнения для обеих граней, видим, что $\sin \alpha_1 = \sin \alpha_2$, что означает $\alpha_1 = \alpha_2$.

Вычислим значение угла падения $\alpha_1$:$\sin \alpha_1 = 1.6 \cdot \sin 15^\circ \approx 1.6 \cdot 0.2588 \approx 0.4141$$\alpha_1 = \arcsin(0.4141) \approx 24.47^\circ$

Общий угол отклонения луча призмой $\delta$ вычисляется по формуле:$\delta = \alpha_1 + \alpha_2 - A$Так как в нашем случае $\alpha_1 = \alpha_2$, формула упрощается:$\delta = 2\alpha_1 - A$

Подставим числовые значения и рассчитаем угол отклонения:$\delta = 2 \cdot 24.47^\circ - 30^\circ = 48.94^\circ - 30^\circ = 18.94^\circ$

Ответ: $\delta = 18.94^\circ$.