Номер 7.145, страница 164 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света в плоскопараллельной пластине и призме - номер 7.145, страница 164.

Условие.

7.145. Луч входит в стеклянную призму под углом $\alpha = \pi/6$ и выходит из призмы в воздух под углом $\beta = \pi/3$, причём, пройдя призму, отклоняется от своего первоначального направления на угол $\delta = \pi/4$. Каков преломляющий угол призмы?

Решение.

Дано:

Угол входа луча в призму, $ \alpha = \pi/6 $

Угол выхода луча из призмы, $ \beta = \pi/3 $

Угол отклонения луча от первоначального направления, $ \delta = \pi/4 $

Найти:

Преломляющий угол призмы $ A $

Решение:

Угол отклонения луча $ \delta $ при прохождении через призму связан с углом падения $ \alpha $, углом выхода $ \beta $ и преломляющим углом призмы $ A $ следующей формулой:

$ \delta = \alpha + \beta - A $

Эта формула является следствием геометрического рассмотрения хода луча через призму. Угол отклонения на первой грани равен $ \alpha - \gamma_1 $ (где $ \gamma_1 $ – угол преломления на первой грани), а на второй грани $ \beta - \gamma_2 $ (где $ \gamma_2 $ – угол падения на вторую грань изнутри). Суммарный угол отклонения $ \delta $ равен сумме этих отклонений: $ \delta = (\alpha - \gamma_1) + (\beta - \gamma_2) = \alpha + \beta - (\gamma_1 + \gamma_2) $. Также из геометрии призмы известно, что преломляющий угол $ A $ равен сумме углов $ \gamma_1 $ и $ \gamma_2 $: $ A = \gamma_1 + \gamma_2 $. Подставив это соотношение в выражение для $ \delta $, получаем исходную формулу.

Из этой формулы выразим искомый преломляющий угол $ A $:

$ A = \alpha + \beta - \delta $

Теперь подставим числовые значения углов из условия задачи:

$ A = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} $

Для выполнения вычислений приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

$ A = \frac{2\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} $

Выполним арифметические действия в числителе:

$ A = \frac{2\pi + 4\pi - 3\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} $

Сократим полученную дробь:

$ A = \frac{\pi}{4} $

Таким образом, преломляющий угол призмы равен $ \pi/4 $ радиан, что соответствует $ 45^\circ $.

Ответ: преломляющий угол призмы равен $ \frac{\pi}{4} $.