Номер 11.128, страница 224 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.128, страница 224.

Условие.

11.128. По рисунку 11.13 оцените энергию связи ядер:

а) $ _{2}^{4}\text{He} $;

б) $ _{5}^{11}\text{B} $;

в) $ _{92}^{238}\text{U} $.

Решение.

Поскольку рисунок 11.13 не предоставлен, для решения задачи будет использован стандартный график зависимости удельной энергии связи от массового числа. Удельная энергия связи ($E_{уд}$) — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Полная энергия связи ядра ($E_{св}$) вычисляется как произведение удельной энергии связи на массовое число ядра ($\text{A}$).

Формула для расчета полной энергии связи:

$E_{св} = E_{уд} \times A$

а) $^4_2\text{He}$

Дано:
Ядро гелия-4: $^4_2\text{He}$
Массовое число: $A = 4$
По графику, удельная энергия связи для $A=4$: $E_{уд} \approx 7,1 \text{ МэВ/нуклон}$.
Перевод в СИ: $1 \text{ МэВ} \approx 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

Найти:
Энергию связи ядра $E_{св}(^4_2\text{He})$.

Решение:
Для нахождения полной энергии связи ядра гелия-4 необходимо умножить удельную энергию связи, найденную по графику, на массовое число этого ядра.
$E_{св}(^4_2\text{He}) = E_{уд} \times A \approx 7,1 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \times 4 \text{ нуклона} = 28,4 \text{ МэВ}$.
Переведем полученное значение в джоули (СИ):
$E_{св} \approx 28,4 \times 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 45,44 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 4,5 \times 10^{-12} \text{ Дж}$.
Ответ: Энергия связи ядра $^4_2\text{He}$ составляет примерно 28,4 МэВ.

б) $^{11}_5\text{B}$

Дано:
Ядро бора-11: $^{11}_5\text{B}$
Массовое число: $A = 11$
По графику, удельная энергия связи для $A=11$: $E_{уд} \approx 7,6 \text{ МэВ/нуклон}$.
Перевод в СИ: $1 \text{ МэВ} \approx 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

Найти:
Энергию связи ядра $E_{св}(^{11}_5\text{B})$.

Решение:
Для нахождения полной энергии связи ядра бора-11 необходимо умножить удельную энергию связи, найденную по графику, на массовое число этого ядра.
$E_{св}(^{11}_5\text{B}) = E_{уд} \times A \approx 7,6 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \times 11 \text{ нуклонов} = 83,6 \text{ МэВ}$.
Переведем полученное значение в джоули (СИ):
$E_{св} \approx 83,6 \times 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 133,76 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 1,34 \times 10^{-11} \text{ Дж}$.
Ответ: Энергия связи ядра $^{11}_5\text{B}$ составляет примерно 83,6 МэВ.

в) $^{238}_{92}\text{U}$

Дано:
Ядро урана-238: $^{238}_{92}\text{U}$
Массовое число: $A = 238$
По графику, удельная энергия связи для $A=238$: $E_{уд} \approx 7,6 \text{ МэВ/нуклон}$.
Перевод в СИ: $1 \text{ МэВ} \approx 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж}$.

Найти:
Энергию связи ядра $E_{св}(^{238}_{92}\text{U})$.

Решение:
Для нахождения полной энергии связи ядра урана-238 необходимо умножить удельную энергию связи, найденную по графику для тяжелых ядер, на массовое число этого ядра.
$E_{св}(^{238}_{92}\text{U}) = E_{уд} \times A \approx 7,6 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \times 238 \text{ нуклонов} = 1808,8 \text{ МэВ}$.
Переведем полученное значение в джоули (СИ):
$E_{св} \approx 1808,8 \times 1,6 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 2894,08 \times 10^{-13} \text{ Дж} \approx 2,9 \times 10^{-10} \text{ Дж}$.
Ответ: Энергия связи ядра $^{238}_{92}\text{U}$ составляет примерно 1808,8 МэВ.