Номер 11.122, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.122, страница 223.

Условие.

11.122. Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота $ _{7}^{14}\text{N} $ на протоны и нейтроны?

Решение.

Дано:

Ядро азота $^{14}_{7}N$

Масса атома азота $M(^{14}_{7}N) = 14.00307$ а.е.м.

Масса атома водорода $M(^{1}_{1}H) = 1.00783$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_n = 1.00866$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м. равен $931.5$ МэВ

Система СИ:

1 а.е.м. $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

1 МэВ $\approx 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж

$M(^{14}_{7}N) \approx 2.32525 \cdot 10^{-26}$ кг

$M(^{1}_{1}H) \approx 1.67356 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_n \approx 1.67492 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Минимальную энергию для расщепления ядра $E_{св}$

Решение:

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны (в данном случае протоны и нейтроны), равна энергии связи этого ядра. Энергия связи ($E_{св}$) вычисляется на основе дефекта масс ($\Delta m$) согласно формуле эквивалентности массы и энергии:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разница между суммарной массой свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Ядро азота $^{14}_{7}N$ состоит из $Z=7$ протонов и $N = A - Z = 14 - 7 = 7$ нейтронов.

Дефект масс удобнее вычислять, используя массы нейтральных атомов. Это позволяет автоматически учесть массы электронов.

$\Delta m = (Z \cdot M(^{1}_{1}H) + N \cdot m_n) - M(^{14}_{7}N)$

где $M(^{1}_{1}H)$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $M(^{14}_{7}N)$ — масса атома азота.

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (7 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 14.00307 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (7.05481 \text{ а.е.м.} + 7.06062 \text{ а.е.м.}) - 14.00307 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 14.11543 \text{ а.е.м.} - 14.00307 \text{ а.е.м.} = 0.11236 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим энергию связи. Для этого воспользуемся энергетическим эквивалентом одной атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.}$ соответствует энергии $931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.11236 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 104.66 \text{ МэВ}$

Округляя до четырех значащих цифр, получаем:

$E_{св} \approx 104.7 \text{ МэВ}$

Можно также выразить эту энергию в джоулях (СИ):

$E_{св} \approx 104.7 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 1.677 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Ответ: Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра азота $^{14}_{7}N$, равна $104.7 \text{ МэВ}$ (или $1.677 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$).