Номер 11.119, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.119, страница 223.

Условие.

11.119. Сколько нейтронов содержится в аргоне ${}_{18}^{40} \text{Ar}$, взятом в объёме 0,5 л при температуре $127 {}^{\circ}\text{C}$ и давлении 0,6 атм?

Решение.

Дано:

Изотоп аргона: $_{18}^{40}\text{Ar}$

Объем $V = 0,5 \text{ л}$

Температура $t = 127 \text{ °С}$

Давление $p = 0,6 \text{ атм}$

Перевод всех данных в систему СИ:

$V = 0,5 \text{ л} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Абсолютная температура $T = 127 + 273 = 400 \text{ К}$

Давление $p = 0,6 \text{ атм} = 0,6 \times 1,013 \times 10^5 \text{ Па} \approx 6,08 \times 10^4 \text{ Па}$

Справочные данные:

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Число Авогадро $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Общее число нейтронов $N_n$ — ?

Решение:

Чтобы найти общее число нейтронов, необходимо сначала определить общее число атомов аргона в заданном объеме, а затем умножить это число на количество нейтронов в одном атоме аргона.

1. Определим количество нейтронов в одном атоме аргона ($n_{atom}$). Изотоп аргона обозначается как $_{18}^{40}\text{Ar}$, где 40 — это массовое число (сумма протонов и нейтронов), а 18 — зарядовое число (число протонов). Число нейтронов в ядре одного атома равно разности массового и зарядового чисел:

$n_{atom} = A - Z = 40 - 18 = 22$

2. Далее, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), найдем количество вещества $\nu$ (число молей) аргона:

$pV = \nu RT$

Выразим отсюда количество вещества:

$\nu = \frac{pV}{RT}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\nu = \frac{6,08 \times 10^4 \text{ Па} \times 0,5 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 400 \text{ К}} \approx \frac{30,4}{3324} \approx 0,0091 \text{ моль}$

3. Зная количество вещества, найдем общее число атомов аргона $\text{N}$ в данном объеме. Оно равно произведению количества вещества на число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \times N_A$

$N \approx 0,0091 \text{ моль} \times 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5,5 \times 10^{21} \text{ атомов}$

4. Наконец, вычислим общее число нейтронов $N_n$ как произведение общего числа атомов $\text{N}$ на число нейтронов в одном атоме $n_{atom}$:

$N_n = N \times n_{atom}$

$N_n \approx 5,5 \times 10^{21} \times 22 = 121 \times 10^{21} = 1,21 \times 10^{23}$

Ответ: в указанном объеме аргона содержится примерно $1,21 \times 10^{23}$ нейтронов.