Номер 11.118, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.118, страница 223.

Условие.

11.118. Сколько протонов и нейтронов содержит $_{13}^{27}Al$:

а) в количестве 1 моль;

б) массой 1 г?

Решение.

Дано:

Изотоп алюминия: $_{13}^{27}\text{Al}$
а) Количество вещества: $\nu_a = 1 \text{ моль}$
б) Масса: $m_b = 1 \text{ г}$
Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
Молярная масса алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$: $M \approx 27 \text{ г/моль}$

$m_b = 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$
$M = 27 \text{ г/моль} = 0.027 \text{ кг/моль}$

Найти:

а) $N_{p,a}$ - ?; $N_{n,a}$ - ?
б) $N_{p,b}$ - ?; $N_{n,b}$ - ?

Решение:

Сначала определим количество протонов и нейтронов в одном ядре атома алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$. В стандартном обозначении изотопа $_{Z}^{A}\text{X}$, где Z – зарядовое число (число протонов), а A – массовое число (сумма протонов и нейтронов).

Для $_{13}^{27}\text{Al}$:

Число протонов в одном атоме ($Z_p$):
$Z_p = Z = 13$

Число нейтронов в одном атоме ($Z_n$):
$Z_n = A - Z = 27 - 13 = 14$

Теперь рассчитаем общее число протонов и нейтронов для каждого из заданных случаев.

а) в количестве 1 моль

Один моль любого вещества содержит число атомов, равное числу Авогадро $N_A$.
Общее число протонов ($N_{p,a}$) в 1 моле алюминия равно числу протонов в одном атоме, умноженному на число Авогадро:
$N_{p,a} = Z_p \cdot N_A = 13 \cdot 6.022 \times 10^{23} = 78.286 \times 10^{23} \approx 7.83 \times 10^{24}$
Общее число нейтронов ($N_{n,a}$) в 1 моле алюминия:
$N_{n,a} = Z_n \cdot N_A = 14 \cdot 6.022 \times 10^{23} = 84.308 \times 10^{23} \approx 8.43 \times 10^{24}$

Ответ: в 1 моле алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ содержится примерно $7.83 \times 10^{24}$ протонов и $8.43 \times 10^{24}$ нейтронов.

б) массой 1 г

Сначала найдем количество вещества ($\nu_b$) в 1 г алюминия, используя его молярную массу ($M \approx 27 \text{ г/моль}$):
$\nu_b = \frac{m_b}{M} = \frac{1 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = \frac{1}{27} \text{ моль}$

Затем найдем число атомов ($N_b$) в этом количестве вещества:
$N_b = \nu_b \cdot N_A = \frac{1}{27} \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 2.230 \times 10^{22}$ атомов.

Теперь можем найти общее число протонов ($N_{p,b}$) и нейтронов ($N_{n,b}$) в 1 г алюминия:
Общее число протонов:
$N_{p,b} = Z_p \cdot N_b = 13 \cdot 2.230 \times 10^{22} \approx 2.899 \times 10^{23} \approx 2.90 \times 10^{23}$
Общее число нейтронов:
$N_{n,b} = Z_n \cdot N_b = 14 \cdot 2.230 \times 10^{22} \approx 3.122 \times 10^{23} \approx 3.12 \times 10^{23}$

Ответ: в 1 г алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ содержится примерно $2.90 \times 10^{23}$ протонов и $3.12 \times 10^{23}$ нейтронов.