Номер 11.112, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.112, страница 223.

Условие.

11.112. Имеется урановый препарат с активностью 20,7 МБк. Определите в препарате массу изотопа $ ^{235}_{92}\text{U} $ с периодом полураспада $7,1 \cdot 10^8$ лет.

Решение.

Дано:

Активность уранового препарата $A = 20,7$ МБк

Изотоп - $_{92}^{235}U$

Период полураспада изотопа $T_{1/2} = 7,1 \cdot 10^8$ лет

Молярная масса изотопа урана $^{235}U$ $M = 235$ г/моль

Число Авогадро $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$A = 20,7 \cdot 10^6$ Бк (Беккерель)

$T_{1/2} = 7,1 \cdot 10^8 \text{ лет} \cdot 365,25 \frac{\text{дней}}{\text{год}} \cdot 24 \frac{\text{часа}}{\text{день}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} \approx 2,242 \cdot 10^{16}$ с

$M = 0,235$ кг/моль

Найти:

Массу изотопа $^{235}_{92}\text{U}$ в препарате - $\text{m}$.

Решение:

Активность радиоактивного препарата $\text{A}$ связана с числом $\text{N}$ радиоактивных ядер и постоянной распада $\lambda$ соотношением:

$A = \lambda N$

Постоянная распада $\lambda$ связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ формулой:

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Число ядер $\text{N}$ в препарате массой $\text{m}$ можно выразить через его молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$:

$N = \frac{m}{M} N_A$

Объединим эти формулы, подставив выражения для $\lambda$ и $\text{N}$ в формулу для активности:

$A = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \cdot \frac{m}{M} N_A$

Из этого выражения найдем искомую массу $\text{m}$:

$m = \frac{A \cdot T_{1/2} \cdot M}{N_A \cdot \ln 2}$

Подставим числовые значения в системе СИ и выполним расчет:

$m = \frac{(20,7 \cdot 10^6 \text{ с}^{-1}) \cdot (2,242 \cdot 10^{16} \text{ с}) \cdot (0,235 \text{ кг/моль})}{(6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \cdot \ln 2}$

$m \approx \frac{20,7 \cdot 2,242 \cdot 0,235}{6,022 \cdot 0,693} \cdot \frac{10^6 \cdot 10^{16}}{10^{23}} \text{ кг}$

$m \approx \frac{10,92}{4,173} \cdot 10^{-1} \text{ кг} \approx 2,617 \cdot 10^{-1} \text{ кг} \approx 0,262$ кг

Ответ: масса изотопа $^{235}_{92}\text{U}$ в препарате составляет примерно 0,262 кг.