Номер 11.107, страница 222 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.107, страница 222.

Условие.

11.107. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 сут. Найдите период полураспада.

Решение.

Дано:

$ \frac{A_0}{A} = 4 $

$ t = 8 \text{ сут} $

$ t = 8 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 691200 \text{ с} $

Найти:

$ T - ? $

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает активность вещества $\text{A}$ в момент времени $\text{t}$ с его начальной активностью $A_0$ и периодом полураспада $\text{T}$ следующей формулой:

$ A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} $

Из условия задачи известно, что активность элемента уменьшилась в 4 раза за время $t = 8$ суток. Это означает, что отношение начальной активности к конечной равно 4:

$ \frac{A_0}{A} = 4 $

Выразим это отношение из формулы закона радиоактивного распада:

$ \frac{A_0}{A} = 2^{\frac{t}{T}} $

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

$ 4 = 2^{\frac{8 \text{ сут}}{T}} $

Представим число 4 в виде степени с основанием 2:

$ 4 = 2^2 $

Тогда уравнение примет вид:

$ 2^2 = 2^{\frac{8 \text{ сут}}{T}} $

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:

$ 2 = \frac{8 \text{ сут}}{T} $

Из этого уравнения находим период полураспада $\text{T}$:

$ T = \frac{8 \text{ сут}}{2} = 4 \text{ сут} $

Ответ: период полураспада равен 4 суткам.