Номер 11.100, страница 222 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.100, страница 222.

Условие.

11.100. Было установлено, что в радиоактивном препарате происходит $6,4 \cdot 10^8$ распадов ядер в минуту. Определите активность этого препарата в беккерелях (Бк), в резерфордах (Рд) и в кюри (Ки). (В образце с активностью $1 \text{ Бк}$ происходит в среднем $\text{1}$ распад в секунду; $1 \text{ Рд} = 10^6 \text{ Бк}$, $1 \text{ Ки} = 3,7 \cdot 10^{10} \text{ Бк}.)$

Решение.

Дано:

Число распадов $N = 6.4 \cdot 10^8$.

Промежуток времени $t = 1$ мин.

Соотношения для единиц активности:

$1 \text{ Бк} = 1 \text{ распад/с}$

$1 \text{ Рд} = 10^6 \text{ Бк}$

$1 \text{ Ки} = 3.7 \cdot 10^{10} \text{ Бк}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Активность препарата $\text{A}$ в беккерелях (Бк), резерфордах (Рд) и кюри (Ки).

Решение:

Активность радиоактивного препарата ($\text{A}$) — это физическая величина, равная отношению числа самопроизвольных распадов ядер ($\text{N}$) к промежутку времени ($\text{t}$), в течение которого эти распады произошли. Основной единицей измерения активности в системе СИ является беккерель (Бк).

1. Определим активность препарата в беккерелях. 1 Бк соответствует одному распаду в секунду.

$A = \frac{N}{t}$

Подставим числовые значения в СИ:

$A = \frac{6.4 \cdot 10^8}{60 \text{ с}} = \frac{64}{6} \cdot 10^6 \text{ Бк} \approx 10.67 \cdot 10^6 \text{ Бк} = 1.067 \cdot 10^7 \text{ Бк}$

2. Переведем полученное значение активности в резерфорды (Рд), используя заданное соотношение $1 \text{ Рд} = 10^6 \text{ Бк}$.

$A_{\text{Рд}} = \frac{1.067 \cdot 10^7 \text{ Бк}}{10^6 \text{ Бк/Рд}} \approx 10.67 \text{ Рд}$

3. Переведем активность в кюри (Ки), используя соотношение $1 \text{ Ки} = 3.7 \cdot 10^{10} \text{ Бк}$.

$A_{\text{Ки}} = \frac{1.067 \cdot 10^7 \text{ Бк}}{3.7 \cdot 10^{10} \text{ Бк/Ки}} \approx 0.288 \cdot 10^{-3} \text{ Ки} = 2.88 \cdot 10^{-4} \text{ Ки}$

Ответ: активность препарата составляет примерно $1.07 \cdot 10^7$ Бк, $10.7$ Рд, $2.88 \cdot 10^{-4}$ Ки.