Номер 11.106, страница 222 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.106, страница 222.

Условие.

11.106. Как изменится активность препарата кобальта в течение двух лет? Период полураспада 5,2 года.

Решение.

Дано:

Время, $t = 2$ года

Период полураспада, $T = 5,2$ года

Поскольку единицы измерения времени для $\text{t}$ и $\text{T}$ одинаковы (годы), они сократятся в расчетах, и перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Как изменится активность, т.е. найти отношение начальной активности к конечной $\frac{A_0}{A}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает изменение активности $\text{A}$ радиоактивного препарата со временем. Он выражается следующей формулой:

$A = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где $A_0$ — начальная активность препарата, $\text{A}$ — активность через время $\text{t}$, $\text{T}$ — период полураспада.

Чтобы определить, как изменится активность, найдем отношение начальной активности $A_0$ к активности $\text{A}$ через два года. Из формулы выше выразим это отношение:

$\frac{A_0}{A} = 2^{\frac{t}{T}}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\frac{A_0}{A} = 2^{\frac{2}{5.2}}$

Вычислим значение показателя степени:

$\frac{2}{5.2} \approx 0.3846$

Теперь вычислим отношение активностей:

$\frac{A_0}{A} = 2^{0.3846} \approx 1.305$

Таким образом, активность препарата уменьшится примерно в 1,305 раза.

Можно также рассчитать, какая часть начальной активности останется. Для этого найдем обратное отношение:

$\frac{A}{A_0} = \frac{1}{1.305} \approx 0.766$

Это означает, что через два года активность препарата кобальта составит примерно 76,6% от начального значения.

Ответ: Активность препарата кобальта в течение двух лет уменьшится примерно в 1,3 раза, составив около 76,6% от первоначальной активности.