Номер 11.111, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.111, страница 223.

Условие.

11.111. В капсуле находится 0,15 моль изотопа плутония $_{94}^{239}\text{Pu}$. Определите активность этого изотопа, если его период полураспада $2,44 \cdot 10^4$ лет.

Решение.

Дано:

Количество вещества изотопа плутония $^{239}_{94}$Pu, $\nu = 0.15$ моль.

Период полураспада, $T_{1/2} = 2.44 \cdot 10^4$ лет.

Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.

Для проведения расчетов в Международной системе единиц (СИ) переведем период полураспада из лет в секунды. Примем, что в году 365 дней.

$T_{1/2} = 2.44 \cdot 10^4 \text{ лет} \cdot 365 \frac{\text{дней}}{\text{год}} \cdot 24 \frac{\text{часа}}{\text{день}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} = 7.694784 \cdot 10^{11} \text{ с}$.

Найти:

Активность изотопа $\text{A}$.

Решение:

Активность радиоактивного образца $\text{A}$ определяется как число ядер, распадающихся в единицу времени. Она вычисляется по формуле:

$A = \lambda N$

где $\lambda$ — постоянная распада, а $\text{N}$ — число радиоактивных ядер в образце.

Постоянная распада $\lambda$ связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Число ядер $\text{N}$ в образце можно найти, зная количество вещества $\nu$ и используя постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Объединим эти формулы, чтобы получить общее выражение для активности:

$A = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \cdot \nu \cdot N_A$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Будем использовать значение натурального логарифма двух $\ln 2 \approx 0.693$.

$A = \frac{0.693}{7.694784 \cdot 10^{11} \text{ с}} \cdot 0.15 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Произведем вычисления:

$A \approx (9.007 \cdot 10^{-13} \text{ с}^{-1}) \cdot (9.033 \cdot 10^{22})$

$A \approx 8.137 \cdot 10^{10} \text{ с}^{-1}$

Единица измерения активности в СИ — Беккерель (Бк), где 1 Бк = 1 распад в секунду. Таким образом, активность равна $8.137 \cdot 10^{10}$ Бк. Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью заданного периода полураспада.

$A \approx 8.14 \cdot 10^{10}$ Бк.

Ответ: $8.14 \cdot 10^{10}$ Бк.