Номер 11.110, страница 222 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Радиоактивность - номер 11.110, страница 222.

Условие.

11.110. В свинцовой капсуле находится $4,5 \cdot 10^{18}$ атомов радия.
Определите активность радия, если его период полураспада 1620 лет.

Решение.

Дано:

Число атомов радия $N = 4,5 \cdot 10^{18}$

Период полураспада $T_{1/2} = 1620$ лет

В системе СИ:

$T_{1/2} = 1620 \text{ лет} = 1620 \cdot 365,25 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} \approx 5,112 \cdot 10^{10} \text{ с}$

Найти:

Активность $\text{A}$

Решение:

Активность радиоактивного препарата $\text{A}$ — это физическая величина, равная числу распадов в единицу времени. Она связана с количеством нераспавшихся ядер $\text{N}$ и постоянной распада $\lambda$ следующей формулой:

$A = \lambda N$

Постоянная распада $\lambda$, в свою очередь, связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ соотношением:

$\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для вычисления активности через известные величины:

$A = \frac{N \cdot \ln(2)}{T_{1/2}}$

Для проведения расчетов в системе СИ (чтобы получить ответ в Беккерелях, Бк), необходимо перевести период полураспада из лет в секунды. Примем, что в году в среднем 365,25 суток:

$T_{1/2} = 1620 \text{ лет} \cdot 365,25 \frac{\text{суток}}{\text{год}} \cdot 24 \frac{\text{часа}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} \approx 5,112 \cdot 10^{10} \text{ с}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для активности, используя значение $\ln(2) \approx 0,693$:

$A = \frac{4,5 \cdot 10^{18} \cdot 0,693}{5,112 \cdot 10^{10} \text{ с}} \approx \frac{3,1185 \cdot 10^{18}}{5,112 \cdot 10^{10} \text{ с}} \approx 0,61 \cdot 10^8 \text{ Бк} = 6,1 \cdot 10^7 \text{ Бк}$

Ответ: активность радия составляет примерно $6,1 \cdot 10^7$ Бк.