Номер 11.123, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.123, страница 223.

Условие.

11.123. Определите энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия $_{2}^{4}\text{He}$.

Решение.

Дано:
Вещество: гелий $_{2}^{4}$He
Количество вещества: $\nu = 1$ моль
Масса атома водорода ($^{1}_{1}$H): $m_{H} = 1.00783$ а.е.м.
Масса нейтрона ($\text{n}$): $m_{n} = 1.00866$ а.е.м.
Масса атома гелия ($^{4}_{2}$He): $m_{He} = 4.00260$ а.е.м.
Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27}$ кг
Скорость света в вакууме: $c = 3 \times 10^8$ м/с
Постоянная Авогадро: $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:
$E_{общ}$ - ?

Решение:

Энергия, которая выделяется при образовании ядра из нуклонов, равна энергии связи этого ядра. Она возникает вследствие дефекта масс $\Delta m$ — разности между суммарной массой нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. Энергия связи вычисляется по формуле Эйнштейна: $E = \Delta m c^2$.

1. Ядро гелия $_{2}^{4}$He состоит из $Z=2$ протонов и $N = A - Z = 4 - 2 = 2$ нейтронов. Дефект масс $\Delta m$ при образовании одного ядра гелия равен:
$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$, где $m_p$ – масса протона, $m_n$ – масса нейтрона, $m_{ядра}$ – масса ядра гелия.
Для удобства вычислений используют массы нейтральных атомов, так как массы электронов при этом сокращаются:
$\Delta m = (2 \cdot m_{H} + 2 \cdot m_{n}) - m_{He}$

2. Рассчитаем дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = (2 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 4.00260 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (2.01566 + 2.01732) \text{ а.е.м.} - 4.00260 \text{ а.е.м.} = 4.03298 \text{ а.е.м.} - 4.00260 \text{ а.е.м.} = 0.03038 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим энергию $E_1$, выделяющуюся при образовании одного ядра гелия. Для этого сначала переведем дефект масс в килограммы:
$\Delta m_{кг} = 0.03038 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 5.0449 \times 10^{-29} \text{ кг}$
Теперь найдем энергию по формуле $E_1 = \Delta m_{кг} c^2$:
$E_1 = 5.0449 \times 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 = 5.0449 \times 10^{-29} \cdot 9 \times 10^{16} \text{ Дж} \approx 4.5404 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

4. Чтобы найти общую энергию $E_{общ}$, выделившуюся при образовании одного моля гелия, нужно энергию образования одного ядра умножить на число ядер в одном моле, то есть на постоянную Авогадро $N_A$:
$E_{общ} = E_1 \cdot N_A$
$E_{общ} = 4.5404 \times 10^{-12} \text{ Дж} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.734 \times 10^{12} \text{ Дж}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:
$E_{общ} \approx 2.73 \times 10^{12}$ Дж.

Ответ: $2.73 \times 10^{12}$ Дж.