Номер 11.120, страница 223 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.120, страница 223.

Условие.

11.120. Определите дефект массы ядер: а) ${}_3^6\text{Li}$; б) ${}_1^3\text{H}$; в) ${}_5^{10}\text{B}$ — в атомных единицах массы и килограммах.

Решение.

Дано:

Масса атома водорода, $m_{H} = 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1.008665$ а.е.м.

Масса атома лития-6, $m_{а}(_{3}^{6}\text{Li}) = 6.015122$ а.е.м.

Масса атома трития, $m_{а}(_{1}^{3}\text{H}) = 3.016049$ а.е.м.

Масса атома бора-10, $m_{а}(_{5}^{10}\text{B}) = 10.012937$ а.е.м.

1 а.е.м. = $1.66054 \times 10^{-27}$ кг

Найти:

Дефект массы $\Delta m$ для ядер $_{3}^{6}\text{Li}$, $_{1}^{3}\text{H}$, $_{5}^{10}\text{B}$ в а.е.м. и кг.

Решение:

Дефект массы ядра ($\Delta m$) — это разность между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для расчетов удобнее использовать формулу, которая включает массы нейтральных атомов, так как именно они обычно приводятся в справочных таблицах:

$\Delta m = Z \cdot m_{H} + N \cdot m_n - m_{а}$

где $\text{Z}$ — число протонов в ядре (зарядовое число), $\text{N}$ — число нейтронов ($N = A - Z$), $m_{H}$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{а}$ — масса нейтрального атома соответствующего изотопа.

а) $_{3}^{6}\text{Li}$

Ядро лития-6 содержит $Z = 3$ протона и $N = 6 - 3 = 3$ нейтрона.

Вычисляем дефект массы в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = 3 \cdot m_{H} + 3 \cdot m_n - m_{а}(_{3}^{6}\text{Li})$

$\Delta m = 3 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} - 6.015122 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 3.023475 \text{ а.е.м.} + 3.025995 \text{ а.е.м.} - 6.015122 \text{ а.е.м.} = 0.034348 \text{ а.е.м.}$

Переводим дефект массы в килограммы (кг):

$\Delta m = 0.034348 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 5.7036 \times 10^{-29} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра $_{3}^{6}\text{Li}$ равен $0.034348$ а.е.м. или $5.7036 \times 10^{-29}$ кг.

б) $_{1}^{3}\text{H}$

Ядро трития содержит $Z = 1$ протон и $N = 3 - 1 = 2$ нейтрона.

Вычисляем дефект массы в а.е.м.:

$\Delta m = 1 \cdot m_{H} + 2 \cdot m_n - m_{а}(_{1}^{3}\text{H})$

$\Delta m = 1 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} - 3.016049 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 1.007825 \text{ а.е.м.} + 2.01733 \text{ а.е.м.} - 3.016049 \text{ а.е.м.} = 0.009106 \text{ а.е.м.}$

Переводим дефект массы в кг:

$\Delta m = 0.009106 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 1.5121 \times 10^{-29} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра $_{1}^{3}\text{H}$ равен $0.009106$ а.е.м. или $1.5121 \times 10^{-29}$ кг.

в) $_{5}^{10}\text{B}$

Ядро бора-10 содержит $Z = 5$ протонов и $N = 10 - 5 = 5$ нейтронов.

Вычисляем дефект массы в а.е.м.:

$\Delta m = 5 \cdot m_{H} + 5 \cdot m_n - m_{а}(_{5}^{10}\text{B})$

$\Delta m = 5 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 5 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} - 10.012937 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 5.039125 \text{ а.е.м.} + 5.043325 \text{ а.е.м.} - 10.012937 \text{ а.е.м.} = 0.069513 \text{ а.е.м.}$

Переводим дефект массы в кг:

$\Delta m = 0.069513 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 1.1543 \times 10^{-28} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра $_{5}^{10}\text{B}$ равен $0.069513$ а.е.м. или $1.1543 \times 10^{-28}$ кг.