Номер 11.126, страница 224 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.126, страница 224.

Условие.

11.126. Какую энергию надо затратить, чтобы удалить один нуклон из ядра углерода $^{14}_{6}C$?

Решение.

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить один нуклон из ядра, называется энергией отделения или удельной энергией связи. Для нахождения этой энергии сначала необходимо рассчитать полную энергию связи ядра, которая определяется дефектом масс.

Дано:
Ядро углерода: $^{14}_{6}C$
Масса атома углерода $^{14}_{6}C$: $m_C = 14.003242$ а.е.м.
Масса атома водорода $^{1}_{1}H$: $m_H = 1.007825$ а.е.м.
Масса нейтрона $\text{n}$: $m_n = 1.008665$ а.е.м.
Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:
Энергию для удаления одного нуклона: $E_{уд} - ?$

Решение:
1. Определим состав ядра углерода $^{14}_{6}C$. Массовое число $A = 14$, что соответствует общему числу нуклонов (протонов и нейтронов). Зарядовое число $Z = 6$, что соответствует числу протонов. Число нейтронов $\text{N}$ равно разности массового и зарядового чисел:
$N = A - Z = 14 - 6 = 8$

2. Рассчитаем дефект масс ($\Delta m$). Дефект масс – это разница между суммой масс всех протонов и нейтронов в свободном состоянии и массой самого ядра. При использовании масс атомов (включающих электроны) формула выглядит так:
$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_C$
Подставим известные значения:
$\Delta m = (6 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 8 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 14.003242 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (6.04695 \text{ а.е.м.} + 8.06932 \text{ а.е.м.}) - 14.003242 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 14.11627 \text{ а.е.м.} - 14.003242 \text{ а.е.м.} = 0.113028 \text{ а.е.м.}$

3. Теперь найдем полную энергию связи ядра ($E_{связи}$), используя соотношение Эйнштейна $E=mc^2$. Для масс в а.е.м. энергия рассчитывается как:
$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{связи} = 0.113028 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 105.28 \text{ МэВ}$

4. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы удалить один нуклон, соответствует удельной энергии связи, то есть энергии связи, приходящейся на один нуклон. Рассчитаем ее, разделив полную энергию связи на число нуклонов $\text{A}$:
$E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A}$
$E_{уд} = \frac{105.28 \text{ МэВ}}{14} \approx 7.52 \text{ МэВ}$

Ответ: чтобы удалить один нуклон из ядра углерода $^{14}C$, надо затратить энергию около $7.52 \text{ МэВ}$.