Номер 11.132, страница 224 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.132, страница 224.

Условие.

11.132. При бомбардировке железа ${}_{26}^{56}\text{Fe}$ нейтронами образуется $\beta$-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56. Напишите реакции получения радиоактивного марганца и происходящего с ним $\beta^{-}$-распада.

Решение.

Дано:

Исходное ядро: железо-56 ($^{56}_{26}Fe$)

Бомбардирующая частица: нейтрон ($\text{n}$)

Продукт 1: $\beta$-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56 ($^{56}Mn$)

Тип распада марганца: $\beta^{-}$-распад

Найти:

1. Уравнение реакции получения радиоактивного марганца.

2. Уравнение реакции $\beta^{-}$-распада полученного изотопа марганца.

Решение:

Реакция получения радиоактивного марганца

При бомбардировке ядра железа $^{56}_{26}Fe$ нейтроном ($^{1}_{0}n$) образуется изотоп марганца $^{56}Mn$ и еще одна частица. Запишем уравнение реакции, обозначив неизвестную частицу как $^{A}_{Z}X$. Атомный номер марганца (Mn) равен 25, следовательно, образующийся изотоп - это $^{56}_{25}Mn$.

$^{56}_{26}Fe + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{56}_{25}Mn + ^{A}_{Z}X$

В ядерных реакциях должны выполняться законы сохранения массового числа (суммы верхних индексов) и зарядового числа (суммы нижних индексов).

Запишем уравнения баланса для массовых и зарядовых чисел:

1. Сохранение массового числа (A):

$56 + 1 = 56 + A$

$57 = 56 + A \Rightarrow A = 1$

2. Сохранение зарядового числа (Z):

$26 + 0 = 25 + Z$

$26 = 25 + Z \Rightarrow Z = 1$

Частица, имеющая массовое число $A=1$ и зарядовое число $Z=1$, является протоном ($^{1}_{1}p$).

Таким образом, полное уравнение реакции получения радиоактивного марганца имеет вид:

Ответ: $^{56}_{26}Fe + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{56}_{25}Mn + ^{1}_{1}p$

Реакция происходящего с ним $\beta^{-}$-распада

Радиоактивный изотоп марганца $^{56}_{25}Mn$ претерпевает $\beta^{-}$-распад. При $\beta^{-}$-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон с испусканием электрона ($^{0}_{-1}e$, или $\beta^{-}$-частицы) и электронного антинейтрино ($\bar{\nu_e}$). В результате зарядовое число Z дочернего ядра увеличивается на 1, а массовое число A не изменяется.

Запишем уравнение $\beta^{-}$-распада для $^{56}_{25}Mn$, где $^{A}_{Z}Y$ - дочернее ядро:

$^{56}_{25}Mn \rightarrow ^{A}_{Z}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu_e}$

Применим законы сохранения:

1. Сохранение массового числа (A):

$56 = A + 0 \Rightarrow A = 56$

2. Сохранение зарядового числа (Z):

$25 = Z + (-1) \Rightarrow Z = 25 + 1 = 26$

Элемент с порядковым номером $Z=26$ в таблице Менделеева — это железо (Fe). Следовательно, в результате распада образуется стабильный изотоп железа $^{56}_{26}Fe$.

Полное уравнение $\beta^{-}$-распада:

Ответ: $^{56}_{25}Mn \rightarrow ^{56}_{26}Fe + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu_e}$