Номер 11.138, страница 226 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.138, страница 226.

Условие.

11.138. Какая энергия выделяется при ядерной реакции:

$^{7}_{3}\text{Li} + ^{2}_{1}\text{H} \rightarrow ^{8}_{4}\text{Be} + ^{1}_{0}\text{n}$,

$^{2}_{1}\text{H} + ^{2}_{1}\text{H} \rightarrow ^{3}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n}$?

Решение.

Для решения задачи необходимо рассчитать дефект масс для каждой реакции и затем, используя формулу эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, найти выделившуюся энергию.

$_3^7Li + _1^2H \rightarrow _4^8Be + _0^1n$

Дано:

Ядерная реакция: $_3^7Li + _1^2H \rightarrow _4^8Be + _0^1n$

Масса атома лития-7: $m(_3^7Li) = 7.016003 \text{ а.е.м.}$

Масса атома дейтерия: $m(_1^2H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса атома бериллия-8: $m(_4^8Be) = 8.005305 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = m(_0^1n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Коэффициент перевода МэВ в Дж: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

$Q_1$ - энергия, выделяющаяся при реакции.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется разностью масс покоя частиц до и после реакции (дефектом масс $\Delta m$):

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (M_{до} - M_{после}) \cdot c^2$

где $M_{до}$ - суммарная масса частиц до реакции, а $M_{после}$ - суммарная масса частиц после реакции. При расчетах можно использовать массы нейтральных атомов, так как число электронов в левой и правой частях уравнения реакции одинаково ($3+1=4$ и $4+0=4$), и их массы взаимно сокращаются.

Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$M_{до} = m(_3^7Li) + m(_1^2H) = 7.016003 \text{ а.е.м.} + 2.014102 \text{ а.е.м.} = 9.030105 \text{ а.е.м.}$

Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$M_{после} = m(_4^8Be) + m(_0^1n) = 8.005305 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 9.013970 \text{ а.е.м.}$

Вычислим дефект масс $\Delta m_1$:

$\Delta m_1 = M_{до} - M_{после} = 9.030105 \text{ а.е.м.} - 9.013970 \text{ а.е.м.} = 0.016135 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m_1 > 0$), реакция является экзотермической, то есть идет с выделением энергии.

Энергия, выделившаяся в реакции, в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$Q_1 = \Delta m_1 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.016135 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 15.029 \text{ МэВ}$

Переведем энергию в систему СИ (джоули):

$Q_1 = 15.029 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 2.408 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: $15.03 \text{ МэВ}$ (или $2.41 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$).

$_1^2H + _1^2H \rightarrow _2^3He + _0^1n$

Дано:

Ядерная реакция: $_1^2H + _1^2H \rightarrow _2^3He + _0^1n$

Масса атома дейтерия: $m(_1^2H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-3: $m(_2^3He) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = m(_0^1n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Коэффициент перевода МэВ в Дж: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

$Q_2$ - энергия, выделяющаяся при реакции.

Решение:

Аналогично предыдущему пункту, рассчитаем дефект масс $\Delta m_2$. Число электронов также сохраняется ($1+1=2$ и $2+0=2$).

Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$M_{до} = m(_1^2H) + m(_1^2H) = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} = 4.028204 \text{ а.е.м.}$

Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$M_{после} = m(_2^3He) + m(_0^1n) = 3.016029 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 4.024694 \text{ а.е.м.}$

Вычислим дефект масс $\Delta m_2$:

$\Delta m_2 = M_{до} - M_{после} = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.024694 \text{ а.е.м.} = 0.00351 \text{ а.е.м.}$

Дефект масс положителен, следовательно, энергия выделяется.

Энергия, выделившаяся в реакции, в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$Q_2 = \Delta m_2 \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} = 0.00351 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 3.270 \text{ МэВ}$

Переведем энергию в систему СИ (джоули):

$Q_2 = 3.270 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \approx 5.238 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: $3.27 \text{ МэВ}$ (или $5.24 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$).