Номер 11.140, страница 226 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.140, страница 226.

Условие.

11.140*. При облучении изотопа азота $_{7}^{15}\text{N}$ протонами образуются углерод и $\alpha$-частица. Найдите полезный энергетический выход ядерной реакции, если для её осуществления энергия протона должна быть 1,2 МэВ.

Решение.

Дано:

Реакция: $^{15}_7N + p \rightarrow C + \alpha$

Кинетическая энергия протона $E_p = 1,2 \text{ МэВ}$

Массы атомов:

$m(^{15}_7N) = 15,000109 \text{ а.е.м.}$

$m(^1_1H) = 1,007825 \text{ а.е.м.}$

$m(^{12}_6C) = 12,000000 \text{ а.е.м.}$

$m(^4_2He) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Полезный энергетический выход $Q_{полезный}$

Решение:

Сначала запишем уравнение ядерной реакции. Протон — это ядро водорода $^1_1p$, а $\alpha$-частица — ядро гелия $^4_2He$. Изотоп углерода, образующийся в реакции, можно определить из законов сохранения массового и зарядового чисел.

Реакция имеет вид: $^{15}_7N + ^1_1p \rightarrow ^A_ZC + ^4_2He$.

Из закона сохранения зарядового числа (суммы нижних индексов):

$7 + 1 = Z + 2 \implies Z = 6$

Элемент с зарядовым числом 6 — это углерод (C).

Из закона сохранения массового числа (суммы верхних индексов):

$15 + 1 = A + 4 \implies A = 12$

Таким образом, в реакции образуется изотоп углерода $^{12}_6C$. Уравнение реакции:

$^{15}_7N + ^1_1p \rightarrow ^{12}_6C + ^4_2He$

Энергетический выход реакции (Q-величина) равен изменению энергии покоя системы и вычисляется через дефект масс $\Delta m$:

$Q = \Delta m c^2 = [m_{нач} - m_{кон}]c^2$

В расчетах удобно использовать массы нейтральных атомов, так как массы электронов сокращаются.

$Q = [(m(^{15}_7N) + m(^1_1H)) - (m(^{12}_6C) + m(^4_2He))]c^2$

Вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (15,000109 + 1,007825) - (12,000000 + 4,002603) = 16,007934 - 16,002603 = 0,005331 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергетический выход $\text{Q}$ в МэВ:

$Q = 0,005331 \text{ а.е.м.} \times 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4,966 \text{ МэВ}$

Положительное значение $\text{Q}$ означает, что реакция экзотермическая, то есть идет с выделением энергии. Эта энергия переходит в кинетическую энергию продуктов реакции.

По закону сохранения энергии, суммарная кинетическая энергия продуктов реакции $K_{кон}$ равна сумме начальной кинетической энергии $K_{нач}$ и энергетического выхода $\text{Q}$:

$K_{кон} = K_{нач} + Q$

Начальная кинетическая энергия системы (если пренебречь движением ядра-мишени) равна кинетической энергии протона: $K_{нач} = E_p = 1,2 \text{ МэВ}$.

Под "полезным энергетическим выходом" в данном контексте следует понимать полную кинетическую энергию продуктов реакции, то есть всю энергию, которая выделилась в виде движения частиц и может быть использована.

$Q_{полезный} = K_{кон} = Q + E_p$

$Q_{полезный} = 4,966 \text{ МэВ} + 1,2 \text{ МэВ} = 6,166 \text{ МэВ}$

Округляя до сотых, получаем:

$Q_{полезный} \approx 6,17 \text{ МэВ}$

Ответ: $6,17 \text{ МэВ}$.