Номер 11.137, страница 225 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.137, страница 225.

Условие.

11.137. Для каждой из ядерных реакций определите, происходит поглощение или выделение энергии:

$\text{}^{9}_{4}\text{Be} + \text{}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow \text{}^{10}_{5}\text{B} + \text{}^{1}_{0}n,$

$\text{}^{7}_{3}\text{Li} + \text{}^{1}_{1}\text{H} \rightarrow \text{}^{6}_{3}\text{Li} + \text{}^{2}_{1}\text{H},$

$\text{}^{14}_{7}\text{N} + \text{}^{4}_{2}\text{He} \rightarrow \text{}^{17}_{8}\text{O} + \text{}^{1}_{1}\text{H},$

$\text{}^{7}_{3}\text{Li} + \text{}^{4}_{2}\text{He} \rightarrow \text{}^{10}_{5}\text{B} + \text{}^{1}_{0}n.$

Решение.

Для определения того, происходит ли в ядерной реакции поглощение или выделение энергии, необходимо рассчитать энергетический выход реакции, или так называемую Q-величину. Она определяется разностью масс покоя ядер-реагентов и ядер-продуктов реакции, умноженной на квадрат скорости света:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = ((\sum m_{реаг}) - (\sum m_{прод})) \cdot c^2$

Если $\Delta m > 0$ (масса продуктов меньше массы реагентов), то энергия выделяется (экзотермическая реакция).

Если $\Delta m < 0$ (масса продуктов больше массы реагентов), то энергия поглощается (эндотермическая реакция).

Для расчетов будем использовать массы атомов в атомных единицах массы (а.е.м.), а для перевода в энергию — соотношение $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$.

Дано:

Ядерные реакции:

1. $ _{4}^{9}\text{Be} + _{1}^{2}\text{H} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n} $

2. $ _{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{2}\text{H} $

3. $ _{7}^{14}\text{N} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{8}^{17}\text{O} + _{1}^{1}\text{H} $

4. $ _{3}^{7}\text{Li} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n} $

Массы частиц (в а.е.м.):

$m(_{4}^{9}\text{Be}) = 9,01218 \text{ а.е.м.}$

$m(_{1}^{2}\text{H}) = 2,01410 \text{ а.е.м.}$

$m(_{5}^{10}\text{B}) = 10,01294 \text{ а.е.м.}$

$m(_{0}^{1}\text{n}) = 1,00866 \text{ а.е.м.}$

$m(_{3}^{7}\text{Li}) = 7,01600 \text{ а.е.м.}$

$m(_{1}^{1}\text{H}) = 1,00783 \text{ а.е.м.}$

$m(_{3}^{6}\text{Li}) = 6,01512 \text{ а.е.м.}$

$m(_{7}^{14}\text{N}) = 14,00307 \text{ а.е.м.}$

$m(_{2}^{4}\text{He}) = 4,00260 \text{ а.е.м.}$

$m(_{8}^{17}\text{O}) = 16,99913 \text{ а.е.м.}$

Найти:

Для каждой реакции определить, происходит поглощение или выделение энергии.

Решение:

$ _{4}^{9}\text{Be} + _{1}^{2}\text{H} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n} $

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (реагентов):

$m_{реаг} = m(_{4}^{9}\text{Be}) + m(_{1}^{2}\text{H}) = 9,01218 + 2,01410 = 11,02628 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (продуктов):

$m_{прод} = m(_{5}^{10}\text{B}) + m(_{0}^{1}\text{n}) = 10,01294 + 1,00866 = 11,02160 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 11,02628 - 11,02160 = 0,00468 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс $\Delta m > 0$, в результате реакции происходит выделение энергии.

Ответ: В реакции происходит выделение энергии.

$ _{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{3}^{6}\text{Li} + _{1}^{2}\text{H} $

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{реаг} = m(_{3}^{7}\text{Li}) + m(_{1}^{1}\text{H}) = 7,01600 + 1,00783 = 8,02383 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{прод} = m(_{3}^{6}\text{Li}) + m(_{1}^{2}\text{H}) = 6,01512 + 2,01410 = 8,02922 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 8,02383 - 8,02922 = -0,00539 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс $\Delta m < 0$, реакция идет с поглощением энергии.

Ответ: В реакции происходит поглощение энергии.

$ _{7}^{14}\text{N} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{8}^{17}\text{O} + _{1}^{1}\text{H} $

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{реаг} = m(_{7}^{14}\text{N}) + m(_{2}^{4}\text{He}) = 14,00307 + 4,00260 = 18,00567 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{прод} = m(_{8}^{17}\text{O}) + m(_{1}^{1}\text{H}) = 16,99913 + 1,00783 = 18,00696 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 18,00567 - 18,00696 = -0,00129 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс $\Delta m < 0$, реакция идет с поглощением энергии.

Ответ: В реакции происходит поглощение энергии.

$ _{3}^{7}\text{Li} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n} $

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции:

$m_{реаг} = m(_{3}^{7}\text{Li}) + m(_{2}^{4}\text{He}) = 7,01600 + 4,00260 = 11,01860 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции:

$m_{прод} = m(_{5}^{10}\text{B}) + m(_{0}^{1}\text{n}) = 10,01294 + 1,00866 = 11,02160 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 11,01860 - 11,02160 = -0,00300 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс $\Delta m < 0$, реакция идет с поглощением энергии.

Ответ: В реакции происходит поглощение энергии.