Номер 11.139, страница 226 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.139, страница 226.

Условие.

11.139. Ввиду большой энергии связи, приходящейся на нуклон в ядре гелия, возможны экзоэнергетические реакции деления лёгких ядер. Какая энергия выделяется при бомбардировке бора $_{5}^{11}\text{B}$ протонами с образованием трёх $\alpha$-частиц?

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: бомбардировка бора-11 ($_{5}^{11}\text{B}$) протонами ($_{1}^{1}\text{p}$) с образованием трёх альфа-частиц ($_{2}^{4}\text{He}$).

Масса атома бора-11: $M(_{5}^{11}\text{B}) = 11.009305 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода-1: $M(_{1}^{1}\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4: $M(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(_{5}^{11}\text{B}) \approx 11.009305 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.82813 \times 10^{-26} \text{ кг}$

$M(_{1}^{1}\text{H}) \approx 1.007825 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.67353 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$M(_{2}^{4}\text{He}) \approx 4.002603 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \approx 6.64648 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 2.998 \times 10^8 \text{ м/с}$

Электрон-вольт: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Энергия, выделяющаяся при реакции, $\text{Q}$.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции, описанной в условии задачи:

$_{5}^{11}\text{B} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow 3 \cdot _{2}^{4}\text{He}$

Энергия, которая выделяется в ходе реакции ($\text{Q}$), определяется дефектом масс $\Delta m$ — разницей между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции. Связь между энергией и массой дается формулой Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2$

Вычислим дефект масс:

$\Delta m = (M(_{5}^{11}\text{B}) + M(_{1}^{1}\text{H})) - 3 \cdot M(_{2}^{4}\text{He})$

При расчете можно использовать массы нейтральных атомов, так как число протонов (и, соответственно, электронов в атомах) в левой и правой частях уравнения реакции сохраняется: $5+1 = 3 \cdot 2 = 6$. Таким образом, массы электронов взаимно сокращаются.

Подставим табличные значения масс, выраженные в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (11.009305 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.}) - 3 \cdot (4.002603 \text{ а.е.м.})$

$\Delta m = 12.017130 \text{ а.е.м.} - 12.007809 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 0.009321 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц. Это означает, что реакция является экзоэнергетической, то есть протекает с выделением энергии.

Для вычисления энергии в мегаэлектрон-вольтах (МэВ) удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет $931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$Q = 0.009321 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 8.682 \text{ МэВ}$

Ответ: $8.68 \text{ МэВ}$.