Номер 11.141, страница 226 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.141, страница 226.

Условие.

11.141.Найдите наименьшую энергию $\gamma$-кванта, необходимую для осуществления реакции $^{2}_{1}\text{H} + \gamma \rightarrow ^{1}_{1}\text{H} + ^{1}_{0}n$.

Решение.

Дано:

Реакция: ${}_1^2H + \gamma \rightarrow {}_1^1H + {}_0^1n$

Масса атома дейтерия $m({}_1^2H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

Масса атома водорода $m({}_1^1H) = 1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Перевод в систему СИ:
1 а.е.м. $= 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг
$m({}_1^2H) = 2.014102 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 3.34449 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m({}_1^1H) = 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Наименьшую энергию $\gamma$-кванта $E_{\gamma_{min}}$

Решение:

Данная реакция представляет собой фоторасщепление ядра дейтерия (дейтрона) на протон и нейтрон. Наименьшая энергия $\gamma$-кванта, необходимая для осуществления этой реакции, называется пороговой энергией. При этой энергии продукты реакции (протон и нейтрон) образуются с пренебрежимо малой кинетической энергией. Эта энергия равна энергии связи ядра дейтерия.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия до реакции равна полной энергии после реакции:

$E_{\gamma} + m({}_1^2H)c^2 = m({}_1^1H)c^2 + m_n c^2 + K$

где $E_{\gamma}$ - энергия $\gamma$-кванта, $m({}_1^2H)$, $m({}_1^1H)$, $m_n$ - массы частиц, $\text{c}$ - скорость света, а $\text{K}$ - суммарная кинетическая энергия продуктов реакции (протона и нейтрона).

Для нахождения минимальной энергии $E_{\gamma_{min}}$ мы полагаем кинетическую энергию продуктов реакции равной нулю ($K=0$):

$E_{\gamma_{min}} + m({}_1^2H)c^2 = m({}_1^1H)c^2 + m_n c^2$

Отсюда находим энергию $\gamma$-кванта:

$E_{\gamma_{min}} = (m({}_1^1H) + m_n - m({}_1^2H))c^2$

Величина $\Delta m = m({}_1^1H) + m_n - m({}_1^2H)$ называется дефектом масс. Для расчетов удобно использовать массы нейтральных атомов, так как число протонов (а следовательно, и электронов) в левой и правой частях реакции сохраняется (Z=1), поэтому массы электронов взаимно сокращаются.

Вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (1.007825 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 2.016490 \text{ а.е.м.} - 2.014102 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергию, соответствующую этому дефекту масс. В ядерной физике для удобства используют энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

$E_{\gamma_{min}} = \Delta m \cdot c^2 = 0.002388 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{\gamma_{min}} \approx 2.2244 \text{ МэВ}$

Округлим результат до тысячных.

Ответ: $2.224 \text{ МэВ}$.