Номер 11.145, страница 226 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Квантовая физика. Глава 11. Атомная и ядерная физика. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций - номер 11.145, страница 226.

Условие.

11.145*. Найдите частоту $\gamma$-излучения, образующегося при термоядерной реакции ${}_{1}^{1}\text{H} + {}_{1}^{3}\text{H} \to {}_{2}^{4}\text{He} + \gamma$, если $\alpha$-частица приобретает энергию 19,7 МэВ.

Решение.

Дано:

Термоядерная реакция: ${}_1^1\text{H} + {}_1^3\text{H} \rightarrow {}_2^4\text{He} + \gamma$
Кинетическая энергия $\alpha$-частицы $K_{\alpha} = 19,7 \text{ МэВ}$
Масса ядра водорода (${}_1^1\text{H}$) $m_H = 1,007825 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра трития (${}_1^3\text{H}$) $m_T = 3,016049 \text{ а.е.м.}$
Масса $\alpha$-частицы (${}_2^4\text{He}$) $m_{He} = 4,002603 \text{ а.е.м.}$
Постоянная Планка $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $c^2 \cdot 1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$
Элементарный заряд $e \approx 1,602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

$K_{\alpha} = 19,7 \text{ МэВ} = 19,7 \times 10^6 \text{ эВ} = 19,7 \times 10^6 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3,156 \times 10^{-12} \text{ Дж}$

Найти:

$\nu$ - ?

Решение:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ (энергия, выделяющаяся в результате реакции) определяется дефектом масс $\Delta m$. Дефект масс — это разность между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции.

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_H + m_T - m_{He}) \cdot c^2$

Сначала найдем дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = (1,007825 \text{ а.е.м.} + 3,016049 \text{ а.е.м.}) - 4,002603 \text{ а.е.м.} = 4,023874 \text{ а.е.м.} - 4,002603 \text{ а.е.м.} = 0,021271 \text{ а.е.м.}$

Теперь вычислим энергетический выход реакции в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:
$Q = 0,021271 \text{ а.е.м.} \times 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 19,814 \text{ МэВ}$

Согласно закону сохранения энергии, выделившаяся энергия $\text{Q}$ распределяется между продуктами реакции. В данном случае, она переходит в кинетическую энергию $\alpha$-частицы ($K_{\alpha}$) и энергию $\gamma$-кванта ($E_{\gamma}$), предполагая, что начальная кинетическая энергия исходных ядер пренебрежимо мала.

$Q = K_{\alpha} + E_{\gamma}$

Отсюда мы можем найти энергию образовавшегося $\gamma$-кванта, используя данные из условия задачи:
$E_{\gamma} = Q - K_{\alpha} = 19,814 \text{ МэВ} - 19,7 \text{ МэВ} = 0,114 \text{ МэВ}$

Энергия фотона (в данном случае $\gamma$-кванта) связана с его частотой $\nu$ формулой Планка:

$E_{\gamma} = h\nu$

Из этой формулы выразим искомую частоту:
$\nu = \frac{E_{\gamma}}{h}$

Для расчета переведем энергию $\gamma$-кванта в систему СИ (Джоули):
$E_{\gamma} = 0,114 \text{ МэВ} = 0,114 \times 10^6 \text{ эВ} = 0,114 \times 10^6 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1,826 \times 10^{-14} \text{ Дж}$

Теперь можем вычислить частоту $\gamma$-излучения:
$\nu = \frac{1,826 \times 10^{-14} \text{ Дж}}{6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} \approx 2,756 \times 10^{19} \text{ Гц}$

Ответ: частота $\gamma$-излучения составляет примерно $2,76 \times 10^{19} \text{ Гц}$.